Finite Group Databasebeta

← #449654

Subgroups — #449654

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
4#20873C212yesmaximal
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C212yesmaximal
11#10976C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25#2484—22no—
26#2484—22no—
27#2446—24no—
28#2446—24no—
29C2×#397—22no—
30#2310C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#380—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1888—24no—
38#1864—24no—
39#1862—24no—
40#1857—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124D414yes—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#418—24no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105#400—24no—
106#400—24no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#397—216no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D414yes—
118#389D414yes—
119#389D414yes—
120#387—28no—
121#387—28no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—24no—
125#381—22no—
126#380—216no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—48no—
191C4⋊Q8—48no—
192#124—28no—
193#124—44no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D414yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#102—216no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#101—28no—
263#101—48no—
264#101—44no—
265#95—24no—
266#95—28no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4#12314yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12014yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—48no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—416no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—48no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—44no—
429C23—416no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—82no—
436C23—88no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#53411yescharacteristic
443C23#54612yes—
444C23#54712yes—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—28no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#45414yes—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53912yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#56212yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—84no—
524C22—88no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#240511yescharacteristic
530C22#240611yescharacteristic
531C22#240712yes—
532C22#270812yes—
533C22C2×#45412yes—
534C22#302012yes—
535C4—24no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#244312yes—
546C4#245612yes—
547C4#268112yes—
548C4#268212yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—84no—
553C2#1595011yescharacteristic
554C2#2391011yescharacteristic
555C2#2391711yescharacteristic
556C2#2414514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35674C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
C2×#25472
C2×#18882
#208732
C2×#18572
#112262
#111622
#111362
#109832
#109762