Finite Group Databasebeta

← #449655

Subgroups — #449655

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
4#20874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2545—24no—
24#2545—24no—
25#2483—22no—
26#2483—22no—
27#2447—24no—
28#2447—24no—
29C2×#396—22no—
30#2310C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#388—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1885—24no—
38#1865—24no—
39#1863—24no—
40#1856—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124D414yes—
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—42no—
106#397—28no—
107#397—28no—
108#396—216no—
109#391—24no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390D414yes—
117#389D414yes—
118#389D414yes—
119#388—216no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—24no—
125#381—24no—
126#381—24no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4114yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#124—28no—
192#124—44no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D414yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262#103—216no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#101—48no—
266#100—28no—
267#100—44no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24#12014yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8#12314yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53411yescharacteristic
444C23#54612yes—
445C23#54712yes—
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53912yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#56212yes—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—88no—
527C22—164no—
528C22#240311yescharacteristic
529C22#240511yescharacteristic
530C22#240611yescharacteristic
531C22#240712yes—
532C22#270812yes—
533C22#301812yes—
534C22#302212yes—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#244312yes—
546C4#245612yes—
547C4#268112yes—
548C4#268212yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—84no—
553C2#1595011yescharacteristic
554C2#2390811yescharacteristic
555C2#2391411yescharacteristic
556C2#2414914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20874C2semidirect
6. #11226C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C2×#25452
C2×#18852
#208742
C2×#18562
#112262
#111612
#111362
#109822
#109782
#109772