Finite Group Databasebeta

← #449656

Subgroups — #449656

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10975C212yesmaximal
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23#2544—24no—
24#2544—24no—
25#2482—22no—
26#2482—22no—
27#2448—24no—
28#2448—24no—
29C2×#394—22no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2296C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#386—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1888—24no—
38#1864—24no—
39#1862—24no—
40#1857—24no—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—42no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124D414yes—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#418—24no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—42no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—42no—
105C2×#100—42no—
106#399—24no—
107#399—24no—
108#397—24no—
109#397—24no—
110#394—216no—
111#391—22no—
112#391—24no—
113#391D414yes—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389D414yescomplemented
120#389D414yescomplemented
121#388—28no—
122#388—28no—
123#386—216no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—24no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—48no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197#124—28no—
198#124—44no—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D414yes—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#102—216no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#101—28no—
269#101—44no—
270#100—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—832no—
343C2×D4#12314yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—88no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—48no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—416no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—82no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53411yescharacteristic
466C23#54612yes—
467C23#54712yes—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472D4—28no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—832no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53611yescharacteristic
519C2×C4#53712yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4#53912yes—
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#55012yes—
528C2×C4#55312yes—
529C2×C4#56212yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—88no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22#240311yescharacteristic
553C22#240511yescharacteristic
554C22#240611yescharacteristic
555C22#240712yes—
556C22#270812yes—
557C22#301812yes—
558C22#302112yes—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#244312yes—
569C4#245612yes—
570C4#268112yes—
571C4#268212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—84no—
576C2—162no—
577C2#1595011yescharacteristic
578C2#2390911yescharacteristic
579C2#2391511yescharacteristic
580C2#2414814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35679C2semidirect
3. C2×#1888C2semidirect
4. #20873C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10982C2semidirect
10. #10976C2semidirect
119. #389D4semidirect
120. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
C2×#25442
C2×#18882
#208732
C2×#18572
#112262
#111622
#111352
#109822
#109762
#109752