Finite Group Databasebeta

← #449657

Subgroups — #449657

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11004C212yesmaximal, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—22no—
20#3094—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2545—21no—
31#2544—21no—
32#2541—21no—
33#2424—24no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2317C2212yes—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#1888—21no—
41#1887—21no—
42#1886—21no—
43#1885—21no—
44#1867—24no—
45#1860—24no—
46#1859—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79#520—22no—
80#520—22no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83#519—21no—
84#518—22no—
85#518—21no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#482—28no—
102#482—28no—
103#481—24no—
104#481—24no—
105#480—24no—
106#480—24no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428D414yescomplemented
110#428D414yescomplemented
111#427—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114C2×#104—24no—
115#419—22no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—22no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—42no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—42no—
127#413—42no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—24no—
131C2×#99—22no—
132#408—24no—
133#407—22no—
134#396—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#392—24no—
138#391—21no—
139#390—24no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—42no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386D414yes—
150#385—22no—
151#385—24no—
152#384—22no—
153#382—22no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#344—42no—
158#343—24no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41#4114yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217#127—22no—
218#127—41no—
219#127—44no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—44no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—88no—
236#120—48no—
237#120—48no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117C2×D414yes—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#104—216no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—48no—
322#101—42no—
323#100—42no—
324#99—28no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—44no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12012yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8#12312yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#12312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+412yes—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—164no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C4⋊C4#12012yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—24no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—164no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#52511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23#54612yes—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—88no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4—168no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54812yes—
607C2×C4#55012yes—
608C2×C4#55312yes—
609C2×C4#56212yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#240311yescharacteristic
637C22#240511yescharacteristic
638C22#240611yescharacteristic
639C22#245612yes—
640C22#268112yes—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#240712yes—
653C4#244312yes—
654C4#268212yes—
655C4#270812yes—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1595011yescharacteristic
664C2#2387211yescharacteristic
665C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #20952C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11004C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10979C2semidirect
109. #428D4semidirect
110. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#355332
#209522
#208902
#208642
#112152
#111732
#110632
#110042
#109842
#109792