Finite Group Databasebeta

← #449658

Subgroups — #449658

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35621C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10979C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3097—24no—
18#3097—24no—
19#3095—22no—
20#3095—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2546—21no—
31#2545—21no—
32#2544—21no—
33#2425—24no—
34#2417—22no—
35#2415—22no—
36#2317C2212yes—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#1888—21no—
41#1887—21no—
42#1886—21no—
43#1885—21no—
44#1867—24no—
45#1860—24no—
46#1859—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#520—24no—
81#520—42no—
82#519—21no—
83#518—22no—
84#518—21no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#485—28no—
100#485—28no—
101#484—24no—
102#484—24no—
103#483—24no—
104#483—24no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428D414yescomplemented
108#428D414yescomplemented
109#427—24no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112C2×#104—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#416—42no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—42no—
125#413—42no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—24no—
129C2×#99—22no—
130#408—24no—
131#407—22no—
132#398—24no—
133#397—24no—
134#396—24no—
135#394—24no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—24no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—42no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386D414yes—
148#385—22no—
149#385—24no—
150#384—22no—
151#382—22no—
152#380—24no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157#344—42no—
158#343—24no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—22no—
218#127—41no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—44no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—48no—
233#121—48no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C2×D414yes—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#104—216no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—48no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—42no—
319#100—42no—
320#99—28no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#12312yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#12312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—164no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12012yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#53611yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#54612yes—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—88no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53912yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55312yes—
589C2×C4#56212yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#240311yescharacteristic
610C22#240511yescharacteristic
611C22#240611yescharacteristic
612C22#245612yes—
613C22#268112yes—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#240712yes—
627C4#244312yes—
628C4#268212yes—
629C4#270812yes—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2#1595011yescharacteristic
637C2#2387311yescharacteristic
638C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. #20890C2semidirect
5. #20864C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #10985C2semidirect
107. #428D4semidirect
108. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#356212
#209522
#208902
#208642
#112152
#111732
#110642
#110052
#109852
#109792