Finite Group Databasebeta

← #449666

Subgroups — #449666

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1854C212yesmaximal, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#481—28no—
18C2×#481—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2414—24no—
27#2414—24no—
28C2×#394—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1854—28no—
39#1852—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121D414yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#481—232no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—42no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106D418yescomplemented
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#394—28no—
119#392—28no—
120#390—28no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—28no—
126#386—44no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130#380—42no—
131#380D414yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4114yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8#4114yes—
216#121—28no—
217#121—44no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223#117—48no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—44no—
292#107—48no—
293#106—216no—
294#102—216no—
295#102—48no—
296C22⋊C8—216no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—28no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—82no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#12312yes—
336C24#13512yes—
337C24#13712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—28no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C42−1+412yes—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—84no—
500C4⋊C4#12014yes—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#45214yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12311yescharacteristic
585C23#53411yescharacteristic
586C23D4212yes—
587C23#54712yes—
588C23C2×#13511yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57612yes—
593C23#57712yes—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—816no—
598D4—816no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53611yescharacteristic
666C2×C4#53712yes—
667C2×C4#53812yes—
668C2×C4#53912yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#55012yes—
675C2×C4#55312yes—
676C2×C4#56212yes—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#240311yescharacteristic
713C22#240511yescharacteristic
714C22#240611yescharacteristic
715C22#244312yes—
716C22#268212yes—
717C22C2×#45211yescharacteristic
718C22#300611yescharacteristic
719C22#300811yescharacteristic
720C22#300911yescharacteristic
721C22#309111yescharacteristic
722C22#309211yescharacteristic
723C22#309612yes—
724C22#318811yescharacteristic
725C22#319611yescharacteristic
726C22#319812yes—
727C22#326612yes—
728C22#326812yes—
729C22#327412yes—
730C22#328212yes—
731C22#333912yes—
732C22#334612yes—
733C22#334812yes—
734C22#335412yes—
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—162no—
744C4#240712yes—
745C4#245612yes—
746C4#268112yes—
747C4#270812yes—
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—162no—
751C2#1595011yescharacteristic
752C2#2385211yescharacteristic
753C2#2386911yescharacteristic
754C2#2400711yescharacteristic
755C2#2401311yescharacteristic
756C2#2409211yescharacteristic
757C2#2410411yescharacteristic
758C2#2612712yes—
759C2#2614612yes—
760C2#3119612yes—
761C2#3120012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#1854C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10964C2semidirect
104. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#24142
C2×#18542
C2×#18522
#138722
#112202
#112002
#111232
#109692
#109642