Finite Group Databasebeta

← #449673

Subgroups — #449673

Order 512.

2319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1867C212yesmaximal, complemented
4#14262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2622—28no—
20#2534—22no—
21#2424—24no—
22#2411—22no—
23#2410—22no—
24#2408—22no—
25C2×#397—22no—
26C2×#394—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#385C2212yes—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37#1867—28no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—24no—
44#1438—22no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120—42no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—42no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103#397—216no—
104#396—24no—
105#394—216no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#392—24no—
109#390—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—42no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—42no—
123#385D418yescomplemented
124#381—21no—
125#380—22no—
126#379—21no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—24no—
130#379—24no—
131#379—42no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—84no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C25C2×D412yes—
151C25C2×D412yes—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#121—48no—
202#121—88no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207#120—44no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—84no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4#4114yes—
285C2×C42—22no—
286#99—216no—
287#99—48no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—84no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24#12014yes—
343C24#12312yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D412yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24C2×#4112yes—
350C24H(5,𝔽2)12yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C242−1+412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12014yes—
455C22×C4#12312yes—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—88no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—88no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23#52512yes—
576C23#53411yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53611yescharacteristic
579C23#53712yes—
580C23#53812yes—
581C23#53912yes—
582C23D4212yes—
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585C23#54612yes—
586C23#54712yes—
587C23#54712yes—
588C23#54812yes—
589C23#55012yes—
590C23#55312yes—
591C23#56212yes—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—816no—
597D4—816no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—164no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—164no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#240511yescharacteristic
704C22#240611yescharacteristic
705C22#240712yes—
706C22#244312yes—
707C22#245612yes—
708C22#268112yes—
709C22#268212yes—
710C22#270812yes—
711C22#302614yes—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—81no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—162no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—84no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2#1595011yescharacteristic
732C2#2390312yes—
733C2#2405812yes—
734C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#1867C2semidirect
4. #14262C2semidirect
5. #14255C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11196C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10965C2semidirect
123. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353482
C2×#26222
C2×#18672
#142622
#142552
#112222
#111962
#110872
#109952
#109652