Finite Group Databasebeta

← #449675

Subgroups — #449675

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C212yesmaximal, complemented
5#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2534—22no—
24#2483—22no—
25#2428—22no—
26#2426—22no—
27#2422—24no—
28#2420—24no—
29#2416—22no—
30#2414—22no—
31#2408—22no—
32#2405—22no—
33#2317C2212yes—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#1887—22no—
40#1885—22no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43#1856—22no—
44#1856—22no—
45C2×#343C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#124D412yes—
61#525—24no—
62#525—42no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79#518—42no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#427—42no—
101#421—24no—
102#421—24no—
103C2×#104—24no—
104#419—22no—
105#418—22no—
106#417—22no—
107#417—22no—
108#416—42no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100—42no—
113#407—24no—
114#407—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#397—28no—
117#396—24no—
118#394—28no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#392—24no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#384D414yescomplemented
136#382D414yescomplemented
137#381—24no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#343—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—24no—
212#127—42no—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#123—44no—
216#123—88no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—88no—
225#120—44no—
226#120—48no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D414yes—
296#107—42no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300#104—216no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#100—28no—
306#100—44no—
307C22⋊C8—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—28no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12014yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8#12312yescomplemented
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4#12312yescomplemented
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53411yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#54712yes—
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—816no—
545D4—88no—
546D4—168no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53712yes—
591C2×C4#53812yes—
592C2×C4#53912yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#55012yes—
599C2×C4#55312yes—
600C2×C4#56212yes—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—164no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#240511yescharacteristic
636C22#240611yescharacteristic
637C22#240712yes—
638C22#270812yes—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4#244312yes—
650C4#245612yes—
651C4#268112yes—
652C4#268212yes—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2#1595011yescharacteristic
661C2#2389711yescharacteristic
662C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35540C2semidirect
3. #20953C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11100C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10967C2semidirect
135. #384D4semidirect
136. #382D4semidirect
341. C2×Q8#123semidirect
378. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#355402
#209532
#208642
#208562
#112242
#111552
#111002
#109942
#109892
#109672