Finite Group Databasebeta

← #449676

Subgroups — #449676

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35633C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20864C212yesmaximal, complemented
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal
10#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2534—22no—
24#2486—22no—
25#2484—22no—
26#2482—22no—
27#2429—22no—
28#2427—22no—
29#2423—24no—
30#2421—24no—
31#2417—22no—
32#2415—22no—
33#2317C2212yes—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#1888—22no—
40#1886—22no—
41#1860—24no—
42#1859—24no—
43#1857—22no—
44#1857—22no—
45C2×#343C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#124D412yes—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—21no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—42no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101C2×#104—24no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—42no—
107C2×#101—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—42no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#400—24no—
115#399—24no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#396—24no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391D412yes—
125#391D412yes—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—28no—
132#387—28no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384D414yescomplemented
136#382D414yescomplemented
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381—21no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#379—22no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#343—24no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41#4114yes—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293#104—216no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#101—28no—
299#101—44no—
300C22⋊C8—48no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—28no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12312yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#12312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+412yes—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—88no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—44no—
469C42—48no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53411yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23#54712yes—
502Q8—24no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—24no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—88no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#55012yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#56212yes—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#240511yescharacteristic
598C22#240611yescharacteristic
599C22#240712yes—
600C22#270812yes—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#244312yes—
613C4#245612yes—
614C4#268112yes—
615C4#268212yes—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2#1595011yescharacteristic
623C2#2389811yescharacteristic
624C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35672C2semidirect
3. #20954C2semidirect
4. #20864C2semidirect
5. #20857C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11100C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10968C2semidirect
135. #384D4semidirect
136. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#356332
#209542
#208642
#208572
#112242
#111562
#111002
#109942
#109902
#109682