Finite Group Databasebeta

← #449678

Subgroups — #449678

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#35661C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1857C212yesmaximal, complemented
4#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—28no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2538—22no—
28#2536—22no—
29#2429—22no—
30#2426—22no—
31#2413—22no—
32#2411—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1857—28no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—24no—
55#536—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#124—21no—
58#525—24no—
59#525—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—21no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92#485—216no—
93#482—216no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—42no—
97#428D418yes—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112#407—24no—
113#407—24no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#398—24no—
117#396—24no—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#391—21no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#389—24no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8#4114yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198#124—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—48no—
216#117—22no—
217#117—28no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117—48no—
224#117—44no—
225#117C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—42no—
277#107—28no—
278#107—44no—
279#106—28no—
280#106—44no—
281#104—48no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284#101—216no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—28no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292#95—48no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4#12014yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—48no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484C23D4212yes—
485C23#54712yes—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#55012yes—
556C2×C4#55312yes—
557C2×C4#56212yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#240311yescharacteristic
583C22#240511yescharacteristic
584C22#240611yescharacteristic
585C22#244312yes—
586C22#268212yes—
587C22#301812yes—
588C22#302012yes—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4#240712yes—
600C4#245612yes—
601C4#268112yes—
602C4#270812yes—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—161no—
607C2#1595011yescharacteristic
608C2#2388112yes—
609C2#2402011yescharacteristic
610C2#2402311yescharacteristic
611C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1857C2semidirect
4. #20845C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#356612
C2×#18572
#208452
#141382
#112172
#112012
#111132
#109982
#109712
#109682