Finite Group Databasebeta

← #449681

Subgroups — #449681

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35168C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20873C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11004C212yesmaximal, complemented
10#10987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2847—22no—
30#2617—22no—
31#2428—22no—
32#2428—22no—
33#2427—22no—
34#2427—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2212yes—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1867—22no—
42#1867—22no—
43#1864—24no—
44#1862—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—28no—
96#484—24no—
97#483—24no—
98#482—28no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107D414yescomplemented
104C2×#106D414yescomplemented
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—42no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—42no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#413—42no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#410—24no—
124C2×#99—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#397—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386D412yes—
144#386D412yes—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#380—24no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—42no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#344—42no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4114yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211#127—24no—
212#127—42no—
213#127—44no—
214#124—24no—
215#124—42no—
216#124—44no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—88no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117#4114yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—28no—
294#106—28no—
295#104—48no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—216no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#101—42no—
304#100—42no—
305#99—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12012yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12314yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12014yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#53611yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23#54612yes—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—28no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—164no—
533D4—168no—
534D4—168no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53912yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55312yes—
589C2×C4#56212yes—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#240311yescharacteristic
617C22#240511yescharacteristic
618C22#240611yescharacteristic
619C22#245612yes—
620C22#268112yes—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4#240712yes—
632C4#244312yes—
633C4#268212yes—
634C4#270812yes—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—84no—
641C2—161no—
642C2#1595011yescharacteristic
643C2#2388211yescharacteristic
644C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #20956C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #20873C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11004C2semidirect
10. #10987C2semidirect
11. #10986C2semidirect
103. C2×#107D4semidirect
104. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#351682
#209562
#208882
#208732
#112132
#111752
#110832
#110042
#109872
#109862