Finite Group Databasebeta

← #449682

Subgroups — #449682

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#35153C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20874C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2854—22no—
30#2618—22no—
31#2429—22no—
32#2429—22no—
33#2426—22no—
34#2426—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2296C2212yes—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1867—22no—
42#1867—22no—
43#1865—24no—
44#1863—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—28no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#482—28no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107D414yes—
103C2×#106D414yes—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119#413—42no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—24no—
123C2×#99—22no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#398—24no—
127#396—24no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—24no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386D412yes—
145#386D412yes—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—42no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#344—42no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—44no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#124—44no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—28no—
292#106—28no—
293#104—48no—
294#103—216no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#101—42no—
302#100—42no—
303#99—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24#12012yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12314yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12014yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—24no—
466C42—48no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#52511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23D4212yes—
491C23#54612yes—
492Q8—28no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—164no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4#53912yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#56212yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#240511yescharacteristic
589C22#240611yescharacteristic
590C22#245612yes—
591C22#268112yes—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4#240712yes—
604C4#244312yes—
605C4#268212yes—
606C4#270812yes—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2#1595011yescharacteristic
614C2#2388311yescharacteristic
615C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20955C2semidirect
4. #20888C2semidirect
5. #20874C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #10988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#351532
#209552
#208882
#208742
#112132
#111752
#110832
#110052
#109882
#109862