Finite Group Databasebeta

← #449683

Subgroups — #449683

Order 512.

3237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14693C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2847—24no—
22#2847—24no—
23#2484—21no—
24#2483—21no—
25#2482—21no—
26#2444—24no—
27#2443—24no—
28#2405—21no—
29#2308C2212yes—
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#385—24no—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379C2212yes—
41C2×#379C2212yes—
42#1889—24no—
43#1867—24no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48C22⋊#95—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—24no—
61C24×C4—21no—
62C24×C4—48no—
63C24×C4—42no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#121—28no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—48no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120—42no—
80C2×#120D414yes—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D414yescomplemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99—42no—
113C2×#99—42no—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#397—24no—
118#397—22no—
119#394—24no—
120#388—24no—
121#387—24no—
122#386—28no—
123#386—28no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386D414yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—24no—
138#385—42no—
139#385—416no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#380—28no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379—21no—
148#379—24no—
149#379—24no—
150#379—24no—
151#379—42no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D414yescomplemented
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163C25—22no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D412yes—
175C25#4114yes—
176C25C2411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—216no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—48no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—416no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—432no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248#123—84no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—432no—
252#120—28no—
253#120—44no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—216no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—48no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4#4114yes—
336C2×C42—22no—
337#99—28no—
338#99—48no—
339#99—44no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—44no—
350#95—48no—
351#95—48no—
352C24—28no—
353C24—28no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—416no—
379C24—42no—
380C24—44no—
381C24—42no—
382C24—48no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—42no—
386C24—416no—
387C24—48no—
388C24—44no—
389C24—416no—
390C24—416no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12012yes—
406C24#12314yescomplemented
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24C22×D412yes—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C2×#4112yes—
412C24C2×#4112yes—
413C24H(5,𝔽2)12yes—
414C24H(5,𝔽2)12yes—
415C242−1+412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—816no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—82no—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—48no—
553C4⋊C4—84no—
554C4⋊C4—88no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—432no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—88no—
590C22⋊C4—88no—
591C42—44no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—216no—
597C23—28no—
598C23—28no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—216no—
602C23—216no—
603C23—24no—
604C23—28no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—48no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—48no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—48no—
635C23—44no—
636C23—48no—
637C23—416no—
638C23—416no—
639C23—416no—
640C23—416no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—48no—
646C23—48no—
647C23—416no—
648C23—416no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—81no—
670C23—81no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12311yescharacteristic
680C23#52512yes—
681C23#52511yescharacteristic
682C23#53411yescharacteristic
683C23#53411yescharacteristic
684C23#53611yescharacteristic
685C23#53712yes—
686C23#53812yes—
687C23#53912yes—
688C23D4212yes—
689C23D4212yes—
690C23#54612yes—
691C23#54612yes—
692C23#54712yes—
693C23#54712yes—
694C23#54812yes—
695C23#55012yes—
696C23#55312yes—
697C23#56212yes—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—88no—
703D4—816no—
704D4—816no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—28no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—432no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—432no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—162no—
771C2×C4—162no—
772C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—24no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—21no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—21no—
787C22—28no—
788C22—216no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—416no—
801C22—48no—
802C22—48no—
803C22—48no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—416no—
807C22—416no—
808C22—416no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—162no—
825C22—162no—
826C22#240311yescharacteristic
827C22#240511yescharacteristic
828C22#240611yescharacteristic
829C22#240712yes—
830C22#244312yes—
831C22#245612yes—
832C22#268112yes—
833C22#268212yes—
834C22#270812yes—
835C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
836C22#302512yes—
837C4—24no—
838C4—42no—
839C4—44no—
840C4—42no—
841C4—84no—
842C4—82no—
843C4—82no—
844C4—84no—
845C4—81no—
846C4—82no—
847C4—82no—
848C4—162no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—22no—
852C2—22no—
853C2—21no—
854C2—22no—
855C2—22no—
856C2—48no—
857C2—82no—
858C2—161no—
859C2#1595011yescharacteristic
860C2#2390011yescharacteristic
861C2#2390211yescharacteristic
862C2#2414014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #14693C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10980C2semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
158. C2×#95D4semidirect
406. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
#353512
C2×#18892
C2×#18672
#146932
#112032
#111742
#110872
#109912
#109802