Finite Group Databasebeta

← #449685

Subgroups — #449685

Order 512.

2325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14262C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2617—24no—
21#2617—24no—
22#2484—21no—
23#2483—21no—
24#2482—21no—
25#2444—24no—
26#2443—24no—
27#2405—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#392—21no—
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#386C2211yescharacteristic
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41#1889—24no—
42#1867—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1439—24no—
48#1439—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—42no—
70C2×#120—42no—
71C2×#120D414yes—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D414yescomplemented
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C2×#99—22no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—42no—
111#400—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#397—28no—
115#397—24no—
116#397—22no—
117#394—28no—
118#394—28no—
119#394—24no—
120#392—28no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386D414yes—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—24no—
135#385—22no—
136#385—24no—
137#385—42no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144#379—21no—
145#379—24no—
146#379—24no—
147#379—24no—
148#379—42no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D414yescomplemented
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—82no—
168C25—82no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D412yes—
172C25#4114yes—
173C25C2411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226#123—84no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#120—28no—
230#120—44no—
231#120—48no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—84no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4#4114yes—
321C2×C42—22no—
322#99—28no—
323#99—48no—
324#99—44no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—44no—
335#95—84no—
336#95—84no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—88no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—88no—
388C24—88no—
389C24—88no—
390C24#12012yes—
391C24#12314yescomplemented
392C24C22×D411yescharacteristic
393C24C22×D412yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C2×#4112yes—
397C24C2×#4112yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399C24H(5,𝔽2)12yes—
400C242−1+412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—816no—
445C2×D4—816no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—88no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—816no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—44no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—28no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12311yescharacteristic
652C23#52512yes—
653C23#52511yescharacteristic
654C23#53411yescharacteristic
655C23#53411yescharacteristic
656C23#53611yescharacteristic
657C23#53712yes—
658C23#53812yes—
659C23#53912yes—
660C23D4212yes—
661C23D4212yes—
662C23#54612yes—
663C23#54612yes—
664C23#54712yes—
665C23#54712yes—
666C23#54812yes—
667C23#55012yes—
668C23#55312yes—
669C23#56212yes—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—88no—
675D4—816no—
676D4—816no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—162no—
742C2×C4—162no—
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—24no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—24no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—48no—
770C22—48no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—88no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—88no—
783C22—88no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—88no—
787C22—84no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—84no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—162no—
795C22—162no—
796C22#240311yescharacteristic
797C22#240511yescharacteristic
798C22#240611yescharacteristic
799C22#240712yes—
800C22#244312yes—
801C22#245612yes—
802C22#268112yes—
803C22#268212yes—
804C22#270812yes—
805C22#302612yes—
806C22#302712yes—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—84no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—82no—
818C4—162no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—22no—
826C2—84no—
827C2—82no—
828C2—161no—
829C2#1595011yescharacteristic
830C2#2390311yescharacteristic
831C2#2390411yescharacteristic
832C2#2414214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35351C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #14262C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10980C2semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
155. C2×#95D4semidirect
391. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#26172
C2×#18892
C2×#18672
#142622
#112032
#111742
#110872
#109912
#109802