Finite Group Databasebeta

← #449686

Subgroups — #449686

Order 512.

1861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14263C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10980C211yesmaximal, characteristic
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2618—24no—
21#2618—24no—
22#2484—21no—
23#2483—21no—
24#2482—21no—
25#2444—24no—
26#2443—24no—
27#2405—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#396—21no—
31C2×#394—21no—
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35C2×#386C2211yescharacteristic
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2212yes—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1890—24no—
42#1867—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1444—24no—
48#1442—24no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123D414yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—42no—
70#518—22no—
71#518—22no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D414yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—28no—
111#398—22no—
112#397—24no—
113#397—22no—
114#396—28no—
115#396—28no—
116#394—28no—
117#394—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386D414yes—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—24no—
132#385—22no—
133#385—24no—
134#385—42no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#381—24no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—42no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D414yes—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4114yes—
216#123—28no—
217#123—44no—
218#123—48no—
219#123—48no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—84no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4#4114yes—
308C2×C42—22no—
309#99—28no—
310#99—48no—
311#99—44no—
312#95—24no—
313#95—216no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—84no—
326#95—84no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24#12012yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C2×#4112yes—
348C24C2×#4112yes—
349C24H(5,𝔽2)12yes—
350C24H(5,𝔽2)12yes—
351C242−1+412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12314yescomplemented
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—88no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—44no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23#52512yes—
571C23#52511yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53611yescharacteristic
575C23#53712yes—
576C23#53812yes—
577C23#53912yes—
578C23D4212yes—
579C23D4212yes—
580C23#54612yes—
581C23#54612yes—
582C23#54712yes—
583C23#54712yes—
584C23#54812yes—
585C23#55012yes—
586C23#55312yes—
587C23#56212yes—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—88no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#240511yescharacteristic
708C22#240611yescharacteristic
709C22#240712yes—
710C22#244312yes—
711C22#245612yes—
712C22#268112yes—
713C22#268212yes—
714C22#270812yes—
715C22#302612yes—
716C22#302812yes—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—162no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#1595011yescharacteristic
740C2#2390311yescharacteristic
741C2#2390511yescharacteristic
742C2#2414314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #14263C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10992C2semidirect
481. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
C2×#26182
C2×#18902
C2×#18672
#142632
#112032
#111742
#110872
#109922
#109802