Finite Group Databasebeta

← #449690

Subgroups — #449690

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2535—24no—
25#2535—24no—
26#2486—28no—
27C2×#398—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#389C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1874—24no—
41#1864—28no—
42#1853—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—44no—
61C2×#123—44no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—42no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#398—28no—
117#397—28no—
118#397—28no—
119#392—28no—
120#389—24no—
121#389D418yescomplemented
122#386—28no—
123#386—28no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381—28no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—24no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8#4114yes—
227#123—432no—
228#121—28no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D414yes—
300#106—48no—
301#102—216no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—48no—
305C22⋊C8—44no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—28no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24#12012yes—
343C24#13512yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4#12314yescomplemented
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+412yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23#44914yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#53411yescharacteristic
599C23#54612yes—
600C23#54712yes—
601C23C2×#13511yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605C23#57712yes—
606C23#57712yes—
607D4—28no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—816no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53611yescharacteristic
680C2×C4#53712yes—
681C2×C4#53812yes—
682C2×C4#53912yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54712yes—
687C2×C4#54812yes—
688C2×C4#55012yes—
689C2×C4#55312yes—
690C2×C4#56212yes—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#240511yescharacteristic
728C22#240611yescharacteristic
729C22#240712yes—
730C22#270812yes—
731C22C2×#44911yescharacteristic
732C22#300211yescharacteristic
733C22#300311yescharacteristic
734C22#300611yescharacteristic
735C22#300911yescharacteristic
736C22#300911yescharacteristic
737C22#301012yes—
738C22#318811yescharacteristic
739C22#319411yescharacteristic
740C22#320012yes—
741C22#329612yes—
742C22#330612yes—
743C22#330612yes—
744C22#332312yes—
745C22#333712yes—
746C22#334512yes—
747C22#334512yes—
748C22#335112yes—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4#244312yes—
759C4#245612yes—
760C4#268112yes—
761C4#268212yes—
762C2—44no—
763C2—82no—
764C2—84no—
765C2#1595011yescharacteristic
766C2#2392011yescharacteristic
767C2#2392611yescharacteristic
768C2#2403811yescharacteristic
769C2#2404811yescharacteristic
770C2#2409111yescharacteristic
771C2#2410111yescharacteristic
772C2#2412512yes—
773C2#2412812yes—
774C2#3200212yes—
775C2#3202012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10964C2semidirect
121. #389D4semidirect
379. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#24862
C2×#18742
C2×#18642
C2×#18532
#112082
#112002
#110952
#109692
#109642