Finite Group Databasebeta

← #449691

Subgroups — #449691

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1862C212yesmaximal, complemented
5C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2535—24no—
24#2535—24no—
25#2487—28no—
26C2×#400—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1874—24no—
41#1862—28no—
42#1852—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#400—28no—
114#399—28no—
115#397—28no—
116#392—28no—
117#389—24no—
118#389D418yescomplemented
119#386—28no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122#385—28no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#380—22no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D414yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4#4114yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8#4114yes—
223#121—28no—
224#121—44no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D414yes—
295#107—48no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—28no—
299C22⋊C8—48no—
300C22⋊C8—44no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24#12012yes—
338C24#13512yes—
339C24#13712yes—
340C24#13712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4#12314yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C42−1+412yes—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—88no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23#45214yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23#54612yes—
593C23#54712yes—
594C23C2×#13511yescharacteristic
595C23C2×#13711yescharacteristic
596C23C2×#13711yescharacteristic
597C23#57511yescharacteristic
598C23#57612yes—
599C23#57612yes—
600D4—28no—
601D4—416no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—816no—
606D4—816no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—816no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4#52512yes—
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53611yescharacteristic
673C2×C4#53712yes—
674C2×C4#53812yes—
675C2×C4#53912yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54712yes—
680C2×C4#54812yes—
681C2×C4#55012yes—
682C2×C4#55312yes—
683C2×C4#56212yes—
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22#240511yescharacteristic
721C22#240611yescharacteristic
722C22#240712yes—
723C22#270812yes—
724C22C2×#45211yescharacteristic
725C22#300211yescharacteristic
726C22#300411yescharacteristic
727C22#300711yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22#300811yescharacteristic
730C22#300812yes—
731C22#319011yescharacteristic
732C22#319611yescharacteristic
733C22#319912yes—
734C22#329712yes—
735C22#331412yes—
736C22#331412yes—
737C22#332212yes—
738C22#333912yes—
739C22#334612yes—
740C22#334612yes—
741C22#335512yes—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#244312yes—
752C4#245612yes—
753C4#268112yes—
754C4#268212yes—
755C2—44no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2#1595011yescharacteristic
759C2#2392211yescharacteristic
760C2#2392511yescharacteristic
761C2#2403911yescharacteristic
762C2#2404911yescharacteristic
763C2#2409211yescharacteristic
764C2#2410211yescharacteristic
765C2#2412412yes—
766C2#2413012yes—
767C2#3200412yes—
768C2#3201812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1862C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10964C2semidirect
118. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#24872
C2×#18742
C2×#18622
C2×#18522
#112082
#112002
#110962
#109692
#109642