Finite Group Databasebeta

← #449699

Subgroups — #449699

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35223C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20844C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2847—22no—
30#2618—22no—
31#2417—22no—
32#2417—22no—
33#2416—22no—
34#2416—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#1890—22no—
40#1889—22no—
41#1857—22no—
42#1856—22no—
43#1853—24no—
44#1852—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×#120D412yes—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—24no—
94C22×C4⋊C4—42no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#485—28no—
98#484—24no—
99#483—24no—
100#482—28no—
101#481—24no—
102#480—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—42no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107D414yescomplemented
109C2×#106—22no—
110C2×#106D414yescomplemented
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—42no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119#413—24no—
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#410—42no—
123C2×#99—22no—
124#408—24no—
125#407—22no—
126#407—24no—
127#407—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#398—24no—
130#396—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#391—21no—
134#391D412yes—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#381—22no—
144#380—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C4×C22⋊C4—42no—
152#344—42no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4114yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211#123—24no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—48no—
226#121—88no—
227#120—24no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—48no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—28no—
299#107—44no—
300#106—28no—
301#106—44no—
302#104—48no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#101—24no—
308#100—24no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—216no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12012yes—
326C24#12312yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+412yes—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—44no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54712yes—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—816no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#52512yes—
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53712yes—
589C2×C4#53812yes—
590C2×C4#53912yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4#55012yes—
597C2×C4#55312yes—
598C2×C4#56212yes—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—28no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22#240511yescharacteristic
631C22#240611yescharacteristic
632C22#244312yes—
633C22#268212yes—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4#240712yes—
645C4#245612yes—
646C4#268112yes—
647C4#270812yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—44no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#1595011yescharacteristic
656C2#2388211yescharacteristic
657C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10986C2semidirect
108. C2×#107D4semidirect
110. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#352232
#209592
#208582
#208442
#112132
#111542
#111172
#109942
#109932
#109862