Finite Group Databasebeta

← #449700

Subgroups — #449700

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35150C211yesmaximal, characteristic
3#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2854—22no—
30#2617—22no—
31#2415—22no—
32#2415—22no—
33#2414—22no—
34#2414—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#1890—22no—
40#1889—22no—
41#1857—22no—
42#1856—22no—
43#1854—24no—
44#1854—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61#525—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—21no—
74C2×#120D412yes—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#485—28no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—28no—
100#481—24no—
101#480—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—42no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107D414yescomplemented
108C2×#106—22no—
109C2×#106D414yescomplemented
110#421—24no—
111#421—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—24no—
118#413—24no—
119C2×#101—21no—
120C2×#100—21no—
121#410—42no—
122C2×#99—22no—
123#408—24no—
124#407—22no—
125#407—24no—
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128#397—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#392—24no—
132#391—21no—
133#391D412yes—
134#390—24no—
135#390—21no—
136#390D412yes—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C4×C22⋊C4—42no—
152#344—42no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4114yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208#123—24no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—48no—
223#120—24no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—48no—
249#117—44no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D412yes—
296#107—28no—
297#107—44no—
298#106—28no—
299#106—44no—
300#104—48no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#101—24no—
306#100—24no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—216no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12012yes—
324C24#12312yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4#12014yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—24no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23#54712yes—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—164no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53712yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4#53912yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#55012yes—
590C2×C4#55312yes—
591C2×C4#56212yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#240511yescharacteristic
624C22#240611yescharacteristic
625C22#244312yes—
626C22#268212yes—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—162no—
637C4#240712yes—
638C4#245612yes—
639C4#268112yes—
640C4#270812yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2#1595011yescharacteristic
649C2#2388311yescharacteristic
650C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #20959C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #20845C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10986C2semidirect
107. C2×#107D4semidirect
109. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#351502
#209592
#208582
#208452
#112132
#111542
#111172
#109942
#109932
#109862