Finite Group Databasebeta

← #449701

Subgroups — #449701

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35518C211yesmaximal, characteristic
3#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1859C212yesmaximal, complemented
5#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—28no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2538—21no—
30#2537—21no—
31#2536—21no—
32#2535—21no—
33#2425—22no—
34#2424—22no—
35#2417—21no—
36#2416—21no—
37#2415—21no—
38#2414—21no—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41C2×#385—22no—
42C2×#384C2212yes—
43C2×#380C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1874—21no—
46#1874—21no—
47#1872—21no—
48#1872—21no—
49#1859—28no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#343C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1444—22no—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—42no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42C2312yes—
114#484—28no—
115#483—28no—
116#481—28no—
117#480—28no—
118#428—24no—
119#428D418yescomplemented
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—42no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136#407—24no—
137#407—42no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#398—22no—
143#397—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#385—48no—
163#384—21no—
164#384—24no—
165#384—42no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C22⋊C4—24no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—24no—
177C2×#95D412yes—
178#343—24no—
179#343—42no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—24no—
183#339—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—44no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—84no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4—48no—
321C2×C4⋊C4—84no—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42#4114yes—
357#107—28no—
358#106—28no—
359#104—216no—
360#104—48no—
361#103—28no—
362#103—44no—
363#102—28no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—48no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12011yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8#12312yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12312yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—816no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C42−1+412yes—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—816no—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—44no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23#45312yes—
636C23#45612yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23#52511yescharacteristic
639C23#53611yescharacteristic
640C23D4212yes—
641C23#54612yes—
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—164no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—164no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53411yescharacteristic
725C2×C4#53712yes—
726C2×C4#53812yes—
727C2×C4#53912yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54712yes—
731C2×C4#54712yes—
732C2×C4#54812yes—
733C2×C4#55012yes—
734C2×C4#55312yes—
735C2×C4#56212yes—
736C8—44no—
737C8—82no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—48no—
753C22—48no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240511yescharacteristic
778C22#240611yescharacteristic
779C22#245612yes—
780C22#268112yes—
781C22C2×#45311yescharacteristic
782C22C2×#45611yescharacteristic
783C22#302111yescharacteristic
784C22#302211yescharacteristic
785C4—48no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4#240712yes—
798C4#244312yes—
799C4#268212yes—
800C4#270812yes—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—42no—
804C2—42no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2#1595011yescharacteristic
808C2#2387611yescharacteristic
809C2#2388011yescharacteristic
810C2#2402611yescharacteristic
811C2#2403011yescharacteristic
812C2#2407611yescharacteristic
813C2#2408111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35518C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1859C2semidirect
5. #13880C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10971C2semidirect
119. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#355182
#209092
C2×#18592
#138802
#112172
#111982
#110782
#110022
#109712