Finite Group Databasebeta

← #449704

Subgroups — #449704

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35348C211yesmaximal, characteristic
3#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20889C212yesmaximal, complemented
5#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2534—22no—
21#2482—22no—
22#2424—24no—
23#2418—28no—
24#2411—22no—
25#2410—22no—
26#2408—22no—
27#2405—22no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2315C2212yes—
30#2315C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2212yes—
37#1890—22no—
38#1889—22no—
39#1867—24no—
40#1867—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—42no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123D412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—42no—
67C2×#120—42no—
68C2×#120D412yes—
69#518—22no—
70#518—22no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—42no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—42no—
101#399—24no—
102#397—24no—
103#396—24no—
104#394—28no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#390—24no—
109#388—24no—
110#388—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—42no—
117#386D414yes—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#385D418yescomplemented
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—24no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379—24no—
136#379—22no—
137#379—24no—
138#379—42no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—84no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195#123—24no—
196#123—42no—
197#123—44no—
198#123—88no—
199#121—48no—
200#121—88no—
201#120—24no—
202#120—42no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207#120—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—88no—
280C2×C22⋊C4—88no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4#4114yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288#99—216no—
289#99—28no—
290#99—44no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—44no—
311C24—48no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—84no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—82no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—82no—
343C24#12012yes—
344C24#12312yescomplemented
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C24C22×D412yes—
349C24C2×#4112yes—
350C24C2×#4112yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C242−1+412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12014yes—
443C22×C4#12312yescomplemented
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—88no—
449C4⋊C4—164no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—816no—
489C22⋊C4—164no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23#52512yes—
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53411yescharacteristic
573C23#53611yescharacteristic
574C23#53712yes—
575C23#53812yes—
576C23#53912yes—
577C23D4212yes—
578C23D4212yes—
579C23#54612yes—
580C23#54612yes—
581C23#54712yes—
582C23#54712yes—
583C23#54812yes—
584C23#55012yes—
585C23#55312yes—
586C23#56212yes—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—816no—
596D4—816no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4—162no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#240511yescharacteristic
690C22#240611yescharacteristic
691C22#240712yes—
692C22#244312yes—
693C22#245612yes—
694C22#268112yes—
695C22#268212yes—
696C22#270812yes—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—162no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—84no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2#1595011yescharacteristic
719C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35350C2semidirect
3. #20960C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #20889C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10965C2semidirect
123. #385D4semidirect
344. C24#123semidirect
443. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#353482
#209602
#208892
#112052
#111722
#110692
#109912
#109722
#109652