Finite Group Databasebeta

← #449705

Subgroups — #449705

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35447C211yesmaximal, characteristic
3#20960C211yesmaximal, characteristic
4#20889C212yesmaximal, complemented
5#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic
11#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20#2534—22no—
21#2486—22no—
22#2484—22no—
23#2483—22no—
24#2425—24no—
25#2419—28no—
26#2413—22no—
27#2412—22no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2315C2212yes—
30#2315C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic
32#2308C2212yes—
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37#1890—22no—
38#1889—22no—
39#1867—24no—
40#1867—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—42no—
61C2×#123D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120D412yes—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×#99—22no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—42no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#397—24no—
100#397—28no—
101#396—24no—
102#394—24no—
103#389—24no—
104#388—24no—
105#387—28no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—42no—
111#386D414yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385D418yescomplemented
119#381—24no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—24no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127#381—24no—
128#381—42no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132#380—42no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—42no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186#123—24no—
187#123—42no—
188#123—48no—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—44no—
193#121—48no—
194#120—24no—
195#120—42no—
196#120—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—44no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4#4114yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275#99—216no—
276#99—28no—
277#99—44no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—48no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12012yes—
301C24#12312yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D412yes—
306C24C2×#4112yes—
307C24C2×#4112yes—
308C24H(5,𝔽2)12yes—
309C24H(5,𝔽2)12yes—
310C242−1+412yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12312yes—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—88no—
417C4⋊C4—164no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—164no—
453C42—44no—
454C42—44no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12311yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#52512yes—
489C23#53411yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491C23#53611yescharacteristic
492C23#53712yes—
493C23#53812yes—
494C23#53912yes—
495C23D4212yes—
496C23D4212yes—
497C23#54612yes—
498C23#54612yes—
499C23#54712yes—
500C23#54712yes—
501C23#54812yes—
502C23#55012yes—
503C23#55312yes—
504C23#56212yes—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4—162no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22#240511yescharacteristic
600C22#240611yescharacteristic
601C22#240712yes—
602C22#244312yes—
603C22#245612yes—
604C22#268112yes—
605C22#268212yes—
606C22#270812yes—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—162no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1595011yescharacteristic
629C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35448C2semidirect
4. #20889C2semidirect
5. #20889C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10966C2semidirect
118. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#354472
#209602
#208892
#112052
#111722
#110702
#109922
#109722
#109662