Finite Group Databasebeta

← #449709

Subgroups — #449709

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C212yesmaximal, complemented
5#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10971C211yesmaximal, characteristic
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2534—22no—
24#2503—28no—
25#2486—22no—
26#2429—22no—
27#2427—22no—
28#2417—22no—
29#2415—22no—
30C2×#400—22no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#382C2212yes—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—22no—
39#1872—22no—
40#1860—28no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—21no—
71#520—24no—
72#520—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#407—24no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#400—216no—
112#398—24no—
113#397—24no—
114#396—24no—
115#394—24no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#382—24no—
127#382D418yescomplemented
128#381—216no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—24no—
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141#343—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—44no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D414yes—
277#107—44no—
278#106—44no—
279#104—216no—
280#103—44no—
281#102—44no—
282#101—48no—
283C22⋊C8—28no—
284C22⋊C8—44no—
285#95—24no—
286#95—216no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—216no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12312yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12312yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23#45414yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481C23#54612yes—
482C23#54712yes—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—88no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53912yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54812yes—
551C2×C4#55012yes—
552C2×C4#55312yes—
553C2×C4#56212yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—24no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—48no—
566C22—48no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240311yescharacteristic
577C22#240511yescharacteristic
578C22#240611yescharacteristic
579C22#240712yes—
580C22#270812yes—
581C22C2×#45412yes—
582C22#302212yes—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#244312yes—
594C4#245612yes—
595C4#268112yes—
596C4#268212yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2#1595011yescharacteristic
602C2#2391011yescharacteristic
603C2#2391411yescharacteristic
604C2#2402912yes—
605C2#2408512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1860C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10968C2semidirect
127. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
C2×#25032
#209092
C2×#18602
#208442
#112112
#112012
#111362
#109982
#109712
#109682