Finite Group Databasebeta

← #449712

Subgroups — #449712

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20856C212yesmaximal, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3096—28no—
18#3094—24no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2544—22no—
28#2541—22no—
29#2428—24no—
30#2410—24no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1889—24no—
36#1857—22no—
37#1856—28no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#535—42no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—28no—
65C2×#121D414yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120D414yes—
68#520—24no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#482—216no—
86#481—28no—
87#480—28no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428D418yescomplemented
92#427—24no—
93#427—42no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100#413—24no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106#410—42no—
107C2×#99—22no—
108#408—24no—
109#407—22no—
110#394—28no—
111#392—28no—
112#391D412yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—42no—
117#390D412yes—
118#389—22no—
119#386—28no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#379—22no—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132C25—21no—
133C25C2×D412yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—28no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—88no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—48no—
184#127—44no—
185#127—48no—
186#127—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#121—28no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#121—816no—
193#120—28no—
194#120—44no—
195#120—48no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—28no—
250#107—44no—
251#106—28no—
252#106—44no—
253#102—216no—
254#102—48no—
255#101—24no—
256#100—216no—
257#100—24no—
258#99—44no—
259C22⋊C8—28no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24#12012yes—
274C24#12314yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—816no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12014yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—168no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—28no—
417C23—42no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439C23#53411yescharacteristic
440C23D4212yes—
441C23#54712yes—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—832no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—168no—
458D4—168no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—168no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53611yescharacteristic
486C2×C4#53712yes—
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4#55012yes—
495C2×C4#55312yes—
496C2×C4#56212yes—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—48no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—88no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22#240311yescharacteristic
521C22#240511yescharacteristic
522C22#240611yescharacteristic
523C22#244312yes—
524C22#268212yes—
525C4—44no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—162no—
532C4#240712yes—
533C4#245612yes—
534C4#268112yes—
535C4#270812yes—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—84no—
542C2—162no—
543C2#1595011yescharacteristic
544C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20856C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #10984C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10973C2semidirect
91. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#355282
#209612
#208562
#208552
#112152
#111602
#111292
#109842
#109752
#109732