Finite Group Databasebeta

← #449713

Subgroups — #449713

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#35667C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic
4#20857C212yesmaximal, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic
8#11130C212yesmaximal, complemented
9#10985C211yesmaximal, characteristic
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3097—28no—
18#3095—24no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2546—22no—
28#2545—22no—
29#2429—24no—
30#2413—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1890—24no—
36#1857—28no—
37#1857—22no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123D414yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66#520—24no—
67#519—21no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#485—216no—
85#484—28no—
86#483—28no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428D418yes—
91#427—24no—
92#427—42no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99#413—24no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#100—21no—
105#410—42no—
106C2×#99—22no—
107#408—24no—
108#407—22no—
109#398—28no—
110#396—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#391—42no—
115#391D412yes—
116#390D412yes—
117#389—28no—
118#389—22no—
119#388—28no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—48no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—28no—
183#123—44no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—48no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—48no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—28no—
246#107—44no—
247#106—28no—
248#106—44no—
249#103—216no—
250#103—48no—
251#101—216no—
252#101—24no—
253#100—24no—
254#99—44no—
255C22⋊C8—28no—
256#95—24no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—48no—
260C24#12012yes—
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12314yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C42−1+412yes—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—416no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4#12014yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—48no—
390C42—44no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23D4212yes—
408C23#54712yes—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#53712yes—
460C2×C4#53812yes—
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54812yes—
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4#55312yes—
469C2×C4#56212yes—
470C8—44no—
471C8—44no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#240311yescharacteristic
482C22#240511yescharacteristic
483C22#240611yescharacteristic
484C22#244312yes—
485C22#268212yes—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#240712yes—
496C4#245612yes—
497C4#268112yes—
498C4#270812yes—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2#1595011yescharacteristic
505C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20857C2semidirect
6. #11215C2semidirect
8. #11130C2semidirect
10. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#356672
#209622
#208572
#208552
#112152
#111602
#111302
#109852
#109782
#109742