Finite Group Databasebeta

← #449714

Subgroups — #449714

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35617C211yesmaximal, characteristic
3#20961C211yesmaximal, characteristic
4#20856C212yesmaximal, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11130C212yesmaximal, complemented
9#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10973C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3097—28no—
18#3095—24no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2547—22no—
28#2544—22no—
29#2427—24no—
30#2412—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#1889—24no—
36#1857—22no—
37#1856—28no—
38#1856—22no—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#120D414yes—
66#520—24no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#485—216no—
85#484—28no—
86#483—28no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428D418yescomplemented
91#427—24no—
92#427—42no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99#413—24no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—24no—
105#410—42no—
106C2×#99—22no—
107#408—24no—
108#407—22no—
109#397—28no—
110#394—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391D412yes—
114#390—24no—
115#390—42no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#386—28no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#381—22no—
122#380—28no—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#344—42no—
127#342—24no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—42no—
132C25C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—44no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—48no—
183#124—44no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—48no—
188#120—28no—
189#120—44no—
190C4×Q8—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—28no—
247#107—44no—
248#106—28no—
249#106—44no—
250#103—216no—
251#103—48no—
252#101—24no—
253#100—216no—
254#100—24no—
255#99—44no—
256C22⋊C8—28no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—84no—
265C24#12012yes—
266C24#12314yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4#12014yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—416no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—168no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—28no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—88no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—164no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23C2×#12311yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23D4212yes—
422C23#54712yes—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—168no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—168no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53712yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#53912yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4#54812yes—
478C2×C4#55012yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#56212yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C22—22no—
484C22—24no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—88no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—164no—
498C22#240311yescharacteristic
499C22#240511yescharacteristic
500C22#240611yescharacteristic
501C22#244312yes—
502C22#268212yes—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—162no—
511C4#240712yes—
512C4#245612yes—
513C4#268112yes—
514C4#270812yes—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—84no—
521C2#1595011yescharacteristic
522C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
4. #20856C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11130C2semidirect
9. #10985C2semidirect
10. #10977C2semidirect
90. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#356172
#209612
#208562
#208552
#112152
#111602
#111302
#109852
#109772
#109732