Finite Group Databasebeta

← #449717

Subgroups — #449717

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1864C212yesmaximal, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—28no—
19C2×#481—24no—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2428—24no—
28#2428—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1874—24no—
39#1864—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1442—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#121—28no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—44no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—44no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#121D414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#481—232no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#394—28no—
121#392—28no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389—42no—
128#386—28no—
129#385—44no—
130#380—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D414yes—
226#127—48no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#121—28no—
230#121—28no—
231#121—432no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4SD1614yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298#106—216no—
299#102—216no—
300#102—216no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—82no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24#12012yes—
343C24C2×SD1612yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4#12314yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C2×SD1612yes—
471C22×C4C2×SD1612yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C42−1+412yes—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—88no—
511C4⋊C4#12014yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#45014yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#53611yescharacteristic
598C23D4212yes—
599C23#54612yes—
600C23C22×SD1611yescharacteristic
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23#57511yescharacteristic
604C23#57612yes—
605C23#57712yes—
606D4—28no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614D4—816no—
615D4—816no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—816no—
662C2×C4—816no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53712yes—
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4#53912yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54712yes—
684C2×C4#54712yes—
685C2×C4#54812yes—
686C2×C4#55012yes—
687C2×C4#55312yes—
688C2×C4#56212yes—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22#240311yescharacteristic
725C22#240511yescharacteristic
726C22#240611yescharacteristic
727C22#245612yes—
728C22#268112yes—
729C22C2×#45011yescharacteristic
730C22#300611yescharacteristic
731C22#300811yescharacteristic
732C22#300911yescharacteristic
733C22#310311yescharacteristic
734C22#310911yescharacteristic
735C22#311912yes—
736C22#322711yescharacteristic
737C22#323411yescharacteristic
738C22#324112yes—
739C22#326512yes—
740C22#326812yes—
741C22#327412yes—
742C22D4×SD1612yes—
743C22#329512yes—
744C22#330612yes—
745C22#331812yes—
746C22#332312yes—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—84no—
753C4—81no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4#240712yes—
757C4#244312yes—
758C4#268212yes—
759C4#270812yes—
760C2—44no—
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2#1595011yescharacteristic
764C2#2384911yescharacteristic
765C2#2386911yescharacteristic
766C2#2403311yescharacteristic
767C2#2404811yescharacteristic
768C2#2406111yescharacteristic
769C2#2406911yescharacteristic
770C2#2662912yes—
771C2#2663312yes—
772C2#3111812yes—
773C2#3114212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10969C2semidirect
103. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#24282
C2×#18742
C2×#18642
#141302
#112202
#111472
#110662
#110082
#109692