Finite Group Databasebeta

← #449723

Subgroups — #449723

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1865C212yesmaximal, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10969C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#481—28no—
18C2×#481—24no—
19C22×#106C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2426—24no—
27#2426—24no—
28C2×#396—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#388—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1872—24no—
39#1865—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1442—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8D414yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121D414yes—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#481—232no—
98C2×#106—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106D418yes—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#396—28no—
118#394—28no—
119#390—28no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389—42no—
126#388—28no—
127#385—44no—
128#380—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204#124—48no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—28no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213C4×Q8—48no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—44no—
282#106—216no—
283#103—216no—
284#103—48no—
285#102—216no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—28no—
288C22⋊C8—44no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—82no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#12012yes—
316C24#13512yes—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12314yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+412yes—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#12014yes—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—48no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#45214yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#53611yescharacteristic
537C23D4212yes—
538C23#54612yes—
539C23C2×#13511yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C23C2×#13711yescharacteristic
542C23#57511yescharacteristic
543C23#57712yes—
544C23#57712yes—
545Q8—28no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—816no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#53912yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55312yes—
628C2×C4#56212yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#240511yescharacteristic
655C22#240611yescharacteristic
656C22#245612yes—
657C22#268112yes—
658C22C2×#45211yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300911yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#310511yescharacteristic
663C22#311711yescharacteristic
664C22#312512yes—
665C22#323211yescharacteristic
666C22#323911yescharacteristic
667C22#324412yes—
668C22#326512yes—
669C22#326612yes—
670C22#327512yes—
671C22#328212yes—
672C22#330112yes—
673C22#331612yes—
674C22#331712yes—
675C22#333212yes—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—84no—
681C4—81no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4#240712yes—
687C4#244312yes—
688C4#268212yes—
689C4#270812yes—
690C2—44no—
691C2—162no—
692C2#1595011yescharacteristic
693C2#2385211yescharacteristic
694C2#2386611yescharacteristic
695C2#2403611yescharacteristic
696C2#2404511yescharacteristic
697C2#2406711yescharacteristic
698C2#2407411yescharacteristic
699C2#2662512yes—
700C2#2663712yes—
701C2#3112612yes—
702C2#3113412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
5. #14130C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11147C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C2×#24262
C2×#18722
C2×#18652
#141302
#112202
#111472
#110662
#110092
#109702
#109692