Finite Group Databasebeta

← #449726

Subgroups — #449726

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2429C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1863C212yesmaximal, complemented
5#14130C211yesmaximal, characteristic
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11147C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#10970C211yesmaximal, characteristic
11#10970C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#484—28no—
18C2×#484—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2429—24no—
27#2429—24no—
28C2×#398—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#388—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1872—24no—
39#1863—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1442—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C22⋊Q8D414yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—232no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107D418yes—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#398—28no—
116#396—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#389—28no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—24no—
123#389—42no—
124#388—28no—
125#385—44no—
126#380—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4114yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4Q1614yes—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275#107—216no—
276#103—216no—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#103—48no—
280C22⋊C8—28no—
281C22⋊C8—44no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—82no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24#12012yes—
300C24C2×Q1612yes—
301C24#13712yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12314yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C2×Q1612yes—
413C22×C4C2×Q1612yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4#12014yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C42—48no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23#45114yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54612yes—
499C23C22×Q1611yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23C2×#13711yescharacteristic
502C23#57511yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57812yes—
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—816no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#53912yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54712yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#56212yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22#240511yescharacteristic
608C22#240611yescharacteristic
609C22#245612yes—
610C22#268112yes—
611C22C2×#45111yescharacteristic
612C22#300611yescharacteristic
613C22#301011yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22#310411yescharacteristic
616C22#311011yescharacteristic
617C22#312012yes—
618C22#323011yescharacteristic
619C22#323611yescharacteristic
620C22#324212yes—
621C22#326712yes—
622C22#327012yes—
623C22#327212yes—
624C22D4×Q1612yes—
625C22#329912yes—
626C22#330812yes—
627C22#332012yes—
628C22#332712yes—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#240712yes—
641C4#244312yes—
642C4#268212yes—
643C4#270812yes—
644C2—44no—
645C2#1595011yescharacteristic
646C2#2385611yescharacteristic
647C2#2386411yescharacteristic
648C2#2404211yescharacteristic
649C2#2405111yescharacteristic
650C2#2406411yescharacteristic
651C2#2407111yescharacteristic
652C2#2662112yes—
653C2#2664112yes—
654C2#3112212yes—
655C2#3114612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1863C2semidirect
6. #11219C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C2×#24292
C2×#18722
C2×#18632
#141302
#112192
#111472
#110672
#110102
#109702