Finite Group Databasebeta

← #449764

Subgroups — #449764

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35349C212yesmaximal, complemented
2#20960C212yesmaximal
3#20889C212yesmaximal, complemented
4#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10995C211yesmaximal, characteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2579—22no—
16#2579—22no—
17#2487—22no—
18#2450—24no—
19#2449—24no—
20#2438—24no—
21#2437—24no—
22#2409—22no—
23#2315C2212yes—
24#2315C2212yes—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2212yes—
27#2308C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30#1890—24no—
31#1889—24no—
32#1867—24no—
33#1867—24no—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—41no—
48#534Q814yescomplemented
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—41no—
56C2×#120—22no—
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C4D412yescomplemented
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—42no—
84#400—24no—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#395—24no—
91#393—24no—
92#391—24no—
93#389—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—42no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385D414yescomplemented
117#385D414yescomplemented
118#381—22no—
119#381D414yes—
120#380—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—24no—
124#380—41no—
125#379—22no—
126#379D414yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—41no—
130C2×#95—41no—
131#342—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—22no—
136#342—41no—
137#342—42no—
138C25C2×D412yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×Q814yes—
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177#123—28no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—88no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#120—28no—
186#120—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266#99—216no—
267#99—48no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—82no—
282#95—82no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24C22⋊Q814yescomplemented
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D412yes—
296C24C22×D412yes—
297C24C22×Q811yescharacteristic
298C24C2×#4112yes—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C242−1+411yescharacteristic
304C242−1+412yes—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—161no—
422C4⋊C4—161no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4—162no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23C2×#12012yes—
492C23C2×C22⋊Q812yes—
493C23#52512yes—
494C23#53411yescharacteristic
495C23#53612yes—
496C23#53712yes—
497C23#53911yescharacteristic
498C23#53912yes—
499C23#54311yescharacteristic
500C23D4211yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23D4211yescharacteristic
503C23#54612yes—
504C23#54712yes—
505C23#54812yes—
506C23#54812yes—
507C23D4×Q811yescharacteristic
508C23D4×Q812yes—
509C23#55011yescharacteristic
510C23#55111yescharacteristic
511C23#55411yescharacteristic
512C23#56211yescharacteristic
513C23#56311yescharacteristic
514Q8—88no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—164no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#240311yescharacteristic
625C22#240712yes—
626C22#240912yes—
627C22#243711yescharacteristic
628C22#244912yes—
629C22#246311yescharacteristic
630C22#268011yescharacteristic
631C22#268112yes—
632C22#268311yescharacteristic
633C22#272811yescharacteristic
634C22#273211yescharacteristic
635C4—44no—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—84no—
658C2#1595111yescharacteristic
659C2#2389511yescharacteristic
660C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35349C2semidirect
3. #20889C2semidirect
4. #11381C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11046C2semidirect
43. C23×Q8D4semidirect
48. #534Q8semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. #385D4semidirect
117. #385D4semidirect
293. C24C22⋊Q8semidirect
409. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353492
#209602
#208892
#113812
#113442
#112052
#110872
#110462
#109952