Subgroups — #449775

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20934	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
13	#3081	—	2	8	no	—
14	#3081	—	2	8	no	—
15	#3077	—	2	8	no	—
16	#2911	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2905	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	#1879	—	2	8	no	—
26	#1856	—	2	8	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#544	—	2	4	no	—
47	#544	D₄	1	4	yes	—
48	#543	—	4	1	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	4	1	no	—
51	#518	—	2	4	no	—
52	#518	—	2	4	no	—
53	#518	—	2	4	no	—
54	#518	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	#478	—	2	16	no	—
63	#478	—	2	16	no	—
64	#476	—	2	16	no	—
65	#474	—	2	16	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	D₄	1	8	yes	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	4	1	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	2	4	no	—
82	#418	—	4	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#379	—	4	2	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#342	—	4	1	no	—
94	#341	—	4	1	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#338	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	4	1	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	4	8	no	—
156	C₄×D₄	—	4	8	no	—
157	C₄×D₄	—	4	8	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	#107	—	2	8	no	—
189	#107	—	2	8	no	—
190	#107	—	4	2	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	#106	—	2	8	no	—
193	#106	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	#100	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	16	4	no	—
207	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	D₈	—	4	16	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	16	4	no	—
315	C₂³	—	16	4	no	—
316	C₂³	—	16	4	no	—
317	C₂³	—	16	4	no	—
318	C₂³	—	16	4	no	—
319	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#539	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
322	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	16	4	no	—
325	D₄	—	2	8	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	8	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2449	1	2	yes	—
379	C₂²	#2681	1	2	yes	—
380	C₂²	#2728	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2732	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	#2407	1	2	yes	—
387	C₄	#2409	1	2	yes	—
388	C₄	#2437	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2680	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	8	8	no	—
397	C₂	#15951	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#23892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60490	C₂	semidirect
3. #20856	C₂	semidirect
4. #11393	C₂	semidirect
5. #11337	C₂	semidirect
6. #11218	C₂	semidirect
7. #11129	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
41. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60490	2
#20934	2
#20856	2
#11393	2
#11337	2
#11218	2
#11129	2
#11058	2
#11027	2