Finite Group Databasebeta

← #449776

Subgroups — #449776

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60490C211yesmaximal, characteristic
3#20936C211yesmaximal, characteristic
4#20933C211yesmaximal, characteristic
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#11028C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3082—24no—
21#3082—24no—
22#3081—24no—
23#3081—24no—
24#3078—24no—
25#3077—24no—
26#2911C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32#2905C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#1880—24no—
44#1877—24no—
45#1857—24no—
46#1856—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51#1735C2211yescharacteristic
52#1735C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×SD16Q814yescomplemented
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#544—22no—
77#544—22no—
78#544D414yes—
79#543—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—41no—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×#117—41no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—41no—
104#479—28no—
105#479—28no—
106#478—28no—
107#478—28no—
108#477—28no—
109#476—28no—
110#475—28no—
111#474—28no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#428D414yes—
121#428D414yes—
122#427—22no—
123#427—22no—
124#427—22no—
125#427—22no—
126#427—41no—
127#424—22no—
128#424—22no—
129#424—22no—
130#424—22no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—41no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103D414yes—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102D414yes—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#381—41no—
162#379—41no—
163#344—41no—
164#344—41no—
165#342—41no—
166#341—41no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#338—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—41no—
177C25—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×Q812yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×D412yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×Q812yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—42no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—24no—
337#107—42no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—28no—
344C4⋊C8—28no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—44no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#101—28no—
352#100—28no—
353#95—44no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—162no—
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C22⋊Q814yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4C22⋊Q814yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—164no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×Q811yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450SD16—416no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12014yes—
510C4⋊C4#12014yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—164no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—48no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#53411yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#53911yescharacteristic
560C23D4211yescharacteristic
561C23D4211yescharacteristic
562C23#55411yescharacteristic
563C23#56211yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—164no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#54311yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4D4×Q811yescharacteristic
626C2×C4D4×Q811yescharacteristic
627C2×C4D4×Q811yescharacteristic
628C2×C4#55011yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#56311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#244911yescharacteristic
654C22#244911yescharacteristic
655C22#268111yescharacteristic
656C22#268111yescharacteristic
657C22#272811yescharacteristic
658C22#273211yescharacteristic
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#240711yescharacteristic
668C4#240711yescharacteristic
669C4#240911yescharacteristic
670C4#240911yescharacteristic
671C4#243711yescharacteristic
672C4#246311yescharacteristic
673C4#268011yescharacteristic
674C4#268311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—84no—
682C2#1595111yescharacteristic
683C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
5. #20857C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11337C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11218C2semidirect
11. #11130C2semidirect
13. #11059C2semidirect
69. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#604902
#209362
#209332
#208572
#208562
#113932
#113372
#112182
#111302
#111292
#110592
#110582
#110282