Finite Group Databasebeta

← #449780

Subgroups — #449780

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C212yesmaximal, complemented
2#20915C212yesmaximal
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11106C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#3084—28no—
14#3084—28no—
15C2×#479—22no—
16C2×#475—22no—
17C2×#478—22no—
18C2×#476—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#106C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1875—22no—
29#1874—22no—
30#1873—22no—
31#1872—22no—
32#1859—28no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—41no—
48#544D414yescomplemented
49#537—24no—
50#537—41no—
51#537Q814yescomplemented
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—41no—
58#520—24no—
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—41no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#479—216no—
74#478—216no—
75#476—216no—
76#475—216no—
77#428—24no—
78#428D418yescomplemented
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—24no—
85#424—24no—
86#424—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103D412yes—
101C2×#103D412yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102D412yes—
105C2×#102D412yes—
106#408—24no—
107#408—42no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#384—24no—
111C2×#95—41no—
112#343—24no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#341—42no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—24no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D412yes—
168C4⋊Q8—28no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—28no—
171#125—44no—
172C22⋊Q8—28no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—28no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—28no—
181C4×Q8—44no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117C2×D414yes—
191#117C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42#4112yes—
226#107—28no—
227#106—28no—
228#106—28no—
229#106—28no—
230C4⋊C8—28no—
231C4⋊C8—28no—
232#104—216no—
233#103—28no—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—44no—
237#102—28no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—44no—
243#95—82no—
244C24—22no—
245C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8—161no—
270C2×Q8C22⋊Q814yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4C22⋊Q814yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—162no—
319C22×C4—162no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×Q811yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+412yes—
330M16—24no—
331M16—24no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—88no—
369C4⋊C4#12014yes—
370C4⋊C4#12014yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—48no—
379C42—42no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23#53411yescharacteristic
392C23#53911yescharacteristic
393C23#54311yescharacteristic
394C23D4211yescharacteristic
395C23D4211yescharacteristic
396C23#55111yescharacteristic
397C23#56311yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—164no—
403D4—24no—
404D4—24no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—164no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—168no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#12012yes—
449C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4#53612yes—
452C2×C4#53712yes—
453C2×C4#53912yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#54812yes—
459C2×C4D4×Q811yescharacteristic
460C2×C4D4×Q812yes—
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4#55411yescharacteristic
463C2×C4#56211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#240311yescharacteristic
488C22#243711yescharacteristic
489C22#246311yescharacteristic
490C22#268011yescharacteristic
491C22#268311yescharacteristic
492C22#272811yescharacteristic
493C22#273211yescharacteristic
494C22#328811yescharacteristic
495C22#328911yescharacteristic
496C22#329111yescharacteristic
497C22#329111yescharacteristic
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4#240712yes—
506C4#240912yes—
507C4#244912yes—
508C4#268112yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—84no—
514C2#1595111yescharacteristic
515C2#2388711yescharacteristic
516C2#2389011yescharacteristic
517C2#2598311yescharacteristic
518C2#2598611yescharacteristic
519C2#3111211yescharacteristic
520C2#3111411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3084C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11323C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11106C2semidirect
8. #11068C2semidirect
48. #544D4semidirect
51. #537Q8semidirect
78. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
#209152
C2×#18592
#113922
#113232
#112162
#111062
#110682
#110022