Finite Group Databasebeta

← #449781

Subgroups — #449781

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35574C212yesmaximal, complemented
2#20943C212yesmaximal
3#20864C212yesmaximal, complemented
4#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2579—24no—
18#2452—24no—
19#2451—24no—
20#2440—24no—
21#2439—24no—
22#2409—24no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#1883—24no—
29#1882—24no—
30#1860—24no—
31#1859—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8D412yes—
43#575—24no—
44#575—41no—
45#575Q814yescomplemented
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×#135—41no—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—41no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—28no—
57#520—24no—
58#520—24no—
59#520—42no—
60#520—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—22no—
73#428—22no—
74#427—41no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78#421—42no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81#419—22no—
82#418—22no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86#398—28no—
87#396—28no—
88#395—28no—
89#393—28no—
90#391—28no—
91#391—22no—
92#391D414yes—
93#390—22no—
94#390D414yes—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#387—28no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—28no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D414yes—
109#382D414yes—
110#380—24no—
111#380—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118H(3,ℤ/4)—22no—
119H(3,ℤ/4)—41no—
120H(3,ℤ/4)—42no—
121#336—41no—
122#336—41no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×Q814yes—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—84no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147#137—28no—
148#137—44no—
149AGL(1,ℤ/8)—28no—
150AGL(1,ℤ/8)—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—41no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×Q812yes—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—48no—
175C4⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—816no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D414yes—
230C2×C42C2×D414yes—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#106—42no—
234#104—216no—
235#104—48no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—28no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247C24—22no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—84no—
275C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4#12018yes—
311C22×C4C22×D412yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+412yes—
321Q16—44no—
322SD16—48no—
323D8—44no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—88no—
358C4⋊C4—88no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—48no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C23—24no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23C2×#12012yes—
387C23#53411yescharacteristic
388C23#54812yes—
389C23D4×Q811yescharacteristic
390C23#55011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—816no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—168no—
436C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53712yes—
440C2×C4#53911yescharacteristic
441C2×C4#53912yes—
442C2×C4#54311yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4#54812yes—
449C2×C4D4×Q812yes—
450C2×C4#55111yescharacteristic
451C2×C4#55411yescharacteristic
452C2×C4#56211yescharacteristic
453C2×C4#56311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—48no—
465C22—44no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#240311yescharacteristic
470C22#240712yes—
471C22#240912yes—
472C22#272811yescharacteristic
473C22#273211yescharacteristic
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—48no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#243711yescharacteristic
483C4#244912yes—
484C4#246311yescharacteristic
485C4#268011yescharacteristic
486C4#268112yes—
487C4#268311yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—84no—
493C2#1595111yescharacteristic
494C2#2389711yescharacteristic
495C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35574C2semidirect
3. #20864C2semidirect
4. #11382C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect
45. #575Q8semidirect
275. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
287. C2×D4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355742
#209432
#208642
#113822
#113352
#112242
#110832
#110722
#110412