Finite Group Databasebeta

← #449782

Subgroups — #449782

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C212yesmaximal, complemented
2#20943C212yesmaximal
3#20864C212yesmaximal, complemented
4#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2579—24no—
18#2487—24no—
19#2454—24no—
20#2453—24no—
21#2442—24no—
22#2441—24no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2212yes—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#1883—24no—
29#1882—24no—
30#1860—24no—
31#1859—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—41no—
44#575Q814yes—
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—41no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—41no—
54C2×#125—41no—
55#520—24no—
56#520—24no—
57#520—42no—
58#520—42no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—22no—
72#427—41no—
73#421—24no—
74#421—24no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#417—22no—
82#417—22no—
83#416—42no—
84#400—28no—
85#399—28no—
86#398—28no—
87#396—28no—
88#391—22no—
89#391D414yes—
90#390—22no—
91#390D414yes—
92#389—28no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#387—28no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—28no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D414yes—
107#382D414yes—
108#380—28no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#339—24no—
116#339—24no—
117H(3,ℤ/4)—22no—
118H(3,ℤ/4)—41no—
119H(3,ℤ/4)—42no—
120#336—41no—
121#336—41no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—28no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×Q812yes—
164C2×M16#4112yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168#125—44no—
169#125—48no—
170#125—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D414yes—
225C2×C42C2×D414yes—
226#107—42no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229#104—216no—
230#104—48no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—28no—
240#95—28no—
241#95—28no—
242C24—22no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244#41—24no—
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8C22⋊Q814yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4C22⋊Q814yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4#12018yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C42−1+411yescharacteristic
308C22×C42−1+412yes—
309Q16—44no—
310SD16—48no—
311D8—44no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—416no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—88no—
344C4⋊C4—88no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—48no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C23—24no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12012yes—
374C23#53411yescharacteristic
375C23#54812yes—
376C23D4×Q811yescharacteristic
377C23#55011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
419C2×C4#52512yes—
420C2×C4#53612yes—
421C2×C4#53712yes—
422C2×C4#53911yescharacteristic
423C2×C4#53912yes—
424C2×C4#54311yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4D4×Q812yes—
432C2×C4#55111yescharacteristic
433C2×C4#55411yescharacteristic
434C2×C4#56211yescharacteristic
435C2×C4#56311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—48no—
446C22—44no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#240311yescharacteristic
451C22#240712yes—
452C22#240912yes—
453C22#272811yescharacteristic
454C22#273211yescharacteristic
455C4—44no—
456C4—48no—
457C4—84no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#243711yescharacteristic
463C4#244912yes—
464C4#246311yescharacteristic
465C4#268011yescharacteristic
466C4#268112yes—
467C4#268311yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—84no—
473C2#1595111yescharacteristic
474C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35639C2semidirect
3. #20864C2semidirect
4. #11383C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#209432
#208642
#113832
#113352
#112242
#110832
#110722
#110412