Finite Group Databasebeta

← #449783

Subgroups — #449783

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C212yesmaximal, complemented
2#20943C212yesmaximal
3#20847C212yesmaximal, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#3084—24no—
14#3084—24no—
15#3083—24no—
16#3083—24no—
17#3078—24no—
18#3077—24no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27#2311C2212yes—
28#1883—24no—
29#1882—24no—
30#1854—24no—
31#1852—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1735C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—41no—
44#575Q814yescomplemented
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—41no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544D412yes—
55#544D412yes—
56#543—41no—
57#533—24no—
58#533—41no—
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72#479—28no—
73#479—28no—
74#478—28no—
75#478—28no—
76#477—28no—
77#476—28no—
78#475—28no—
79#474—28no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—41no—
87C2×#107D414yes—
88C2×#106—22no—
89C2×#106D414yes—
90#424—24no—
91#424—24no—
92#423—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96#419—22no—
97#419D414yes—
98#418—22no—
99#418D414yes—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#417—22no—
104#416—24no—
105#416—24no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#386—42no—
112#380—24no—
113#344—42no—
114#343—24no—
115#342—41no—
116#341—22no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—24no—
121#338—41no—
122#336—41no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×Q814yes—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142#137—28no—
143#137—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—28no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146#135—44no—
147#135—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C2×M16C2×Q812yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D414yes—
174C22×C8#4112yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204#117C2×D414yes—
205#117C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229#107—28no—
230#107—28no—
231#107—44no—
232#106—28no—
233#106—28no—
234C4⋊C8—28no—
235C4⋊C8—28no—
236#104—48no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—24no—
244#102—24no—
245C22⋊C8—216no—
246#95—44no—
247C24—22no—
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8C22⋊Q814yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4C22⋊Q814yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—162no—
302C22×C4—164no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C42−1+411yescharacteristic
312C22×C42−1+412yes—
313Q16—44no—
314SD16—48no—
315D8—44no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4#12014yes—
356C4⋊C4#12014yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—164no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—48no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—24no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23#53411yescharacteristic
379C23#53912yes—
380C23D4212yes—
381C23#55411yescharacteristic
382C23#56211yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#53612yes—
424C2×C4#53712yes—
425C2×C4#53911yescharacteristic
426C2×C4#54311yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4#54812yes—
433C2×C4D4×Q811yescharacteristic
434C2×C4D4×Q812yes—
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4#55111yescharacteristic
437C2×C4#56311yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—48no—
450C22—44no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#240311yescharacteristic
455C22#244912yes—
456C22#268112yes—
457C22#272811yescharacteristic
458C22#273211yescharacteristic
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4#240712yes—
467C4#240912yes—
468C4#243711yescharacteristic
469C4#246311yescharacteristic
470C4#268011yescharacteristic
471C4#268311yescharacteristic
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—84no—
477C2#1595111yescharacteristic
478C2#2389211yescharacteristic
479C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #20847C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11331C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11065C2semidirect
44. #575Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#209432
#208472
#113932
#113312
#112142
#111172
#110652
#110402