Finite Group Databasebeta

← #449784

Subgroups — #449784

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C212yesmaximal, complemented
2#20943C212yesmaximal
3#20848C212yesmaximal, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11117C212yesmaximal, complemented
8#11065C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11#3458C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13#3084—24no—
14#3084—24no—
15#3083—24no—
16#3083—24no—
17#3078—24no—
18#3077—24no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27#2311C2212yes—
28#1883—24no—
29#1882—24no—
30#1854—24no—
31#1853—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1735C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—41no—
44#575Q814yescomplemented
45C2×#137—22no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×#135—41no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544D414yes—
55#543—41no—
56#533—24no—
57#533—41no—
58#520—24no—
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71#479—28no—
72#479—28no—
73#478—28no—
74#478—28no—
75#477—28no—
76#476—28no—
77#475—28no—
78#474—28no—
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—24no—
82#428—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107D414yes—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106D414yes—
89#424—24no—
90#424—24no—
91#423—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—24no—
95#419—22no—
96#419D414yes—
97#418—22no—
98#418D414yes—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#416—24no—
104#416—24no—
105#408—24no—
106#408—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#386—42no—
111#380—24no—
112#344—42no—
113#343—24no—
114#342—41no—
115#341—22no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—24no—
120#338—41no—
121#336—41no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#137—28no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—28no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145#135—44no—
146#135—44no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—41no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C2×M16C2×Q812yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C22×C8#4112yes—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—48no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117C2×D414yes—
202#117C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225#107—28no—
226#107—28no—
227#106—28no—
228#106—28no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—28no—
231C4⋊C8—28no—
232#104—48no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241C22⋊C8—216no—
242#95—44no—
243C24—22no—
244C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8C22⋊Q814yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4C22⋊Q814yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4—164no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+412yes—
307Q16—44no—
308SD16—48no—
309D8—44no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4#12014yes—
349C4⋊C4#12014yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—164no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—48no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23#53411yescharacteristic
371C23#53912yes—
372C23D4212yes—
373C23#55411yescharacteristic
374C23#56211yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—164no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4C2×#12012yes—
410C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
411C2×C4#52512yes—
412C2×C4#53612yes—
413C2×C4#53712yes—
414C2×C4#53911yescharacteristic
415C2×C4#54311yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54712yes—
420C2×C4#54812yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4D4×Q811yescharacteristic
423C2×C4D4×Q812yes—
424C2×C4#55011yescharacteristic
425C2×C4#55111yescharacteristic
426C2×C4#56311yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—48no—
438C22—44no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#240311yescharacteristic
443C22#244912yes—
444C22#268112yes—
445C22#272811yescharacteristic
446C22#273211yescharacteristic
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#240712yes—
454C4#240912yes—
455C4#243711yescharacteristic
456C4#246311yescharacteristic
457C4#268011yescharacteristic
458C4#268311yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#1595111yescharacteristic
465C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #20848C2semidirect
4. #11393C2semidirect
5. #11330C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11065C2semidirect
44. #575Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#209432
#208482
#113932
#113302
#112142
#111172
#110652
#110402