Finite Group Databasebeta

← #449785

Subgroups — #449785

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C212yesmaximal, complemented
2C2×#1887C212yesmaximal
3#20879C212yesmaximal, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C212yesmaximal, complemented
7#11144C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13#3081—28no—
14#3081—28no—
15C2×#478—22no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476—22no—
18C2×#474—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28#1887—28no—
29#1864—22no—
30#1864—22no—
31#1862—22no—
32#1862—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4—41no—
43C23×D4C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47#544—24no—
48#544—41no—
49#544D414yescomplemented
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—41no—
54C2×#127Q814yescomplemented
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#478—216no—
72#478—216no—
73#476—216no—
74#474—216no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—24no—
78#427—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107D412yescomplemented
81C2×#107D412yescomplemented
82C2×#106—22no—
83C2×#106D412yescomplemented
84C2×#106D412yescomplemented
85#424—24no—
86#424—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91#418—42no—
92#418D418yes—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#380—41no—
111C2×#95—41no—
112#343—22no—
113#343—41no—
114#341—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—41no—
122C25—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4C2×Q814yes—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16C2×D414yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—28no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—216no—
176#127—48no—
177#125—28no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D414yes—
196#117C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×Q812yes—
225#107—28no—
226#107—24no—
227#107—24no—
228#106—28no—
229#106—24no—
230#106—24no—
231C4⋊C8—28no—
232C4⋊C8—28no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#100—48no—
242#95—42no—
243#95—82no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8—161no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4C22⋊Q818yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—162no—
318C22×C4—162no—
319C22×C4—162no—
320C22×C4—162no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×Q811yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C4⋊C4#12014yes—
370C4⋊C4#12014yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#53411yescharacteristic
411C23#53911yescharacteristic
412C23#54311yescharacteristic
413C23D4211yescharacteristic
414C23D4211yescharacteristic
415C23#55111yescharacteristic
416C23#56311yescharacteristic
417Q8—164no—
418D4—28no—
419D4—28no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—832no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4—168no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#12012yes—
459C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4#53612yes—
462C2×C4#53712yes—
463C2×C4#53912yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4D4×Q811yescharacteristic
470C2×C4D4×Q812yes—
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4#55411yescharacteristic
473C2×C4#56211yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—48no—
491C22—88no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—164no—
499C22—164no—
500C22—164no—
501C22#240311yescharacteristic
502C22#243711yescharacteristic
503C22#246311yescharacteristic
504C22#268011yescharacteristic
505C22#268311yescharacteristic
506C22#272811yescharacteristic
507C22#273211yescharacteristic
508C22#328811yescharacteristic
509C22#328811yescharacteristic
510C22#329111yescharacteristic
511C22#329211yescharacteristic
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#240712yes—
520C4#240912yes—
521C4#244912yes—
522C4#268112yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—88no—
528C2#1595111yescharacteristic
529C2#2388611yescharacteristic
530C2#2389011yescharacteristic
531C2#2692011yescharacteristic
532C2#2692311yescharacteristic
533C2#3125411yescharacteristic
534C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3081C2semidirect
3. #20879C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11221C2semidirect
7. #11144C2semidirect
8. #11061C2semidirect
49. #544D4semidirect
54. C2×#127Q8semidirect
80. C2×#107D4semidirect
81. C2×#107D4semidirect
83. C2×#106D4semidirect
84. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
C2×#18872
#208792
#113922
#113422
#112212
#111442
#110612
#110082