Finite Group Databasebeta

← #449787

Subgroups — #449787

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3082C212yesmaximal
2C2×#1886C212yesmaximal
3#20880C212yesmaximal
4#11392C211yesmaximal, characteristic
5#11342C211yesmaximal, characteristic
6#11221C212yesmaximal
7#11145C212yesmaximal
8#11062C212yesmaximal
9#11010C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519C2212yes—
13#3082—28no—
14#3082—28no—
15C2×#479—22no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477—22no—
18C2×#475—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2316C2211yescharacteristic
28#1886—28no—
29#1865—22no—
30#1865—22no—
31#1863—22no—
32#1863—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—41no—
48#544D414yes—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8Q814yescomplemented
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56#519—24no—
57#519—24no—
58#519—24no—
59#519—42no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—41no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#479—216no—
72#479—216no—
73#477—216no—
74#475—216no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—24no—
78#427—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107D412yes—
81C2×#107D412yes—
82C2×#106—22no—
83C2×#106D412yes—
84C2×#106D412yes—
85#424—24no—
86#424—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—42no—
92#419D418yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#380—41no—
111C2×#95—41no—
112#343—22no—
113#343—41no—
114#341—42no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—41no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C22×Q8C2×Q814yes—
136C22×Q8#4114yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—216no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168#125—28no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—28no—
173C4×Q8—28no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—48no—
187#117—48no—
188#117C2×D414yes—
189#117C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×Q812yes—
221#107—28no—
222#107—24no—
223#107—24no—
224#106—28no—
225#106—24no—
226#106—24no—
227C4⋊C8—28no—
228C4⋊C8—28no—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#103—28no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#101—48no—
238#95—42no—
239#95—82no—
240C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—161no—
270C2×Q8—161no—
271C2×Q8C22⋊Q818yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×Q811yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+412yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—416no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—161no—
350C4⋊C4—161no—
351C4⋊C4#12014yes—
352C4⋊C4#12014yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—48no—
361C42—48no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23#53411yescharacteristic
370C23#53911yescharacteristic
371C23#54311yescharacteristic
372C23D4211yescharacteristic
373C23D4211yescharacteristic
374C23#55111yescharacteristic
375C23#56311yescharacteristic
376Q8—28no—
377Q8—28no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—164no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4C2×#12012yes—
422C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#53612yes—
425C2×C4#53712yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#54812yes—
432C2×C4D4×Q811yescharacteristic
433C2×C4D4×Q812yes—
434C2×C4#55011yescharacteristic
435C2×C4#55411yescharacteristic
436C2×C4#56211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22#240311yescharacteristic
454C22#243711yescharacteristic
455C22#246311yescharacteristic
456C22#268011yescharacteristic
457C22#268311yescharacteristic
458C22#272811yescharacteristic
459C22#273211yescharacteristic
460C22#328911yescharacteristic
461C22#328911yescharacteristic
462C22#329111yescharacteristic
463C22#329311yescharacteristic
464C4—44no—
465C4—48no—
466C4—44no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#240712yes—
473C4#240912yes—
474C4#244912yes—
475C4#268112yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2#1595111yescharacteristic
481C2#2388711yescharacteristic
482C2#2389111yescharacteristic
483C2#2692411yescharacteristic
484C2#2692511yescharacteristic
485C2#3125611yescharacteristic
486C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. C2×C4⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30822
C2×#18862
#208802
#113922
#113422
#112212
#111452
#110622
#110102