Finite Group Databasebeta

← #449794

Subgroups — #449794

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
4#20926C211yesmaximal, characteristic
5#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#11075C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11017C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27#2579—22no—
28#2568—24no—
29#2568—24no—
30#2452—22no—
31#2451—22no—
32#2440—22no—
33#2439—22no—
34#2409—22no—
35C2×#400—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391—22no—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1882—24no—
48#1880—22no—
49#1878—22no—
50#1865—22no—
51#1863—22no—
52#1860—24no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8D412yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137Q814yescomplemented
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89#520—22no—
90#520—22no—
91#520—41no—
92#520—41no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#428—22no—
118#428—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#417—22no—
134#417—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—21no—
141#400—216no—
142#398—24no—
143#396—24no—
144#395—24no—
145#393—24no—
146#391—216no—
147#391—24no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391D414yes—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390D412yes—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389D412yes—
160#389D412yes—
161#387—24no—
162#386—22no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—24no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384—21no—
170#382—22no—
171#382—22no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#382D414yes—
175#380—22no—
176#380—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—22no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#343—41no—
189#343—41no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—41no—
196#339—41no—
197#339—41no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41C2×Q812yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—48no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×Q812yes—
230C22×Q8#4112yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—28no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×Q812yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—88no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—42no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380#107—42no—
381#106—42no—
382#104—28no—
383#104—44no—
384#103—28no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#102—42no—
390#95—24no—
391#95—28no—
392#95—28no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402C24—21no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8C22⋊Q812yes—
458C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4C22⋊Q812yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×Q811yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C42−1+411yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535Q16—48no—
536SD16—48no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—84no—
592C4⋊C4—84no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—48no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23#53411yescharacteristic
633C23#54811yescharacteristic
634C23#54811yescharacteristic
635C23D4×Q811yescharacteristic
636C23#55011yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—816no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4#45514yes—
715C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
716C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#53611yescharacteristic
720C2×C4#53611yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53711yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4#53911yescharacteristic
725C2×C4#53911yescharacteristic
726C2×C4#54311yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54811yescharacteristic
736C2×C4#54811yescharacteristic
737C2×C4D4×Q811yescharacteristic
738C2×C4D4×Q811yescharacteristic
739C2×C4#55111yescharacteristic
740C2×C4#55411yescharacteristic
741C2×C4#56211yescharacteristic
742C2×C4#56311yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22#240311yescharacteristic
761C22#240711yescharacteristic
762C22#240711yescharacteristic
763C22#240911yescharacteristic
764C22#240911yescharacteristic
765C22#272811yescharacteristic
766C22#273211yescharacteristic
767C22C2×#45512yes—
768C22#302012yes—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4#243711yescharacteristic
783C4#244911yescharacteristic
784C4#244911yescharacteristic
785C4#246311yescharacteristic
786C4#268011yescharacteristic
787C4#268111yescharacteristic
788C4#268111yescharacteristic
789C4#268311yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2#1595111yescharacteristic
796C2#2390711yescharacteristic
797C2#2391711yescharacteristic
798C2#2417212yes—
799C2#2432212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2568C2semidirect
5. #20874C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11226C2semidirect
10. #11211C2semidirect
13. #11064C2semidirect
14. #11055C2semidirect
75. C2×#137Q8semidirect
458. C2×Q8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355742
C2×#25682
C2×#18822
#209262
#208742
C2×#18602
#113822
#113392
#112262
#112112
#110792
#110752
#110642
#110552
#110172