Subgroups — #44982

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2802	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2726	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2584	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2584	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2552	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2507	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2506	C₂	1	2	yes	maximal
8	#2462	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2370	C₂	1	2	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#400	C₂²	1	4	yes	—
21	#398	C₂²	1	4	yes	—
22	#398	C₂²	1	4	yes	—
23	#398	C₂²	1	4	yes	—
24	#398	C₂²	1	2	yes	—
25	#398	C₂²	1	2	yes	—
26	#398	C₂²	1	4	yes	—
27	#398	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	—
29	#395	C₂²	1	2	yes	—
30	#395	C₂²	1	4	yes	—
31	#395	C₂²	1	2	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#389	C₂²	1	4	yes	—
34	#389	C₂²	1	4	yes	—
35	#389	C₂²	1	4	yes	—
36	#389	C₂²	1	4	yes	—
37	#389	C₂²	1	2	yes	—
38	#389	C₂²	1	2	yes	—
39	#389	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	4	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	2	yes	—
43	#389	C₂²	1	4	yes	—
44	#389	C₂²	1	2	yes	—
45	#389	C₂²	1	2	yes	—
46	#389	C₂²	1	4	yes	—
47	#389	C₂²	1	4	yes	—
48	#387	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#387	C₂²	1	4	yes	—
53	#387	C₂²	1	4	yes	—
54	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#384	C₂²	1	2	yes	—
57	#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#125	—	2	4	no	—
69	#125	—	4	8	no	—
70	#125	—	4	8	no	—
71	#125	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95	C₂³	1	2	yes	—
109	#95	C₂³	1	2	yes	—
110	#95	C₂³	1	2	yes	—
111	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#95	C₂³	1	2	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95	C₂³	1	4	yes	—
122	#95	C₂³	1	4	yes	—
123	#95	C₂³	1	4	yes	—
124	#95	C₂³	1	4	yes	—
125	#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	1	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	#557	1	4	yes	—
233	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#3492	1	2	yes	—
235	C₂	#3503	1	2	yes	—
236	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#3556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. #125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2802	2
#2726	2
#2584	2
#2552	2
#2507	2
#2506	2
#2462	2
#2399	2
#2370	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2330	2