Finite Group Databasebeta

← #449835

Subgroups — #449835

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4#20913C211yesmaximal, characteristic
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20864C211yesmaximal, characteristic
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11111C211yesmaximal, characteristic
13#11065C211yesmaximal, characteristic
14#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11005C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3084—22no—
22#3083—22no—
23#3083—22no—
24#3082—22no—
25#3082—22no—
26#3082—22no—
27#3082—22no—
28#3078—22no—
29#3078—22no—
30#3078—22no—
31#3077—22no—
32#2911C2211yescharacteristic
33#2911C2211yescharacteristic
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#428C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2905C2211yescharacteristic
38C2×#421C2211yescharacteristic
39#2896C2211yescharacteristic
40#2896C2211yescharacteristic
41#2896C2211yescharacteristic
42C2×#419C2211yescharacteristic
43C2×#419C2211yescharacteristic
44C2×#419C2211yescharacteristic
45C22×#103C2211yescharacteristic
46C22×#101C2211yescharacteristic
47C2×#408C2211yescharacteristic
48#2317C2211yescharacteristic
49#1888—22no—
50#1886—22no—
51#1873—22no—
52#1872—22no—
53#1865—22no—
54#1863—22no—
55#1860—22no—
56#1859—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—21no—
80#544—21no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544D412yes—
84#544D412yes—
85#543—41no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—41no—
89#536Q814yescomplemented
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—41no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—41no—
101#519—22no—
102#519—22no—
103#519—22no—
104#519—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—41no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—41no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#479—24no—
123#479—24no—
124#479—24no—
125#479—24no—
126#479—24no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#478—24no—
130#477—24no—
131#477—24no—
132#477—24no—
133#476—24no—
134#475—24no—
135#475—24no—
136#475—24no—
137#474—24no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140#428—22no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#428—22no—
148#428D412yes—
149#428D412yes—
150#427—22no—
151#427—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D412yes—
154C2×#106—21no—
155C2×#106D412yes—
156#424—22no—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#424—22no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#421—22no—
163#421—22no—
164C2×#104—22no—
165#419—21no—
166#419—22no—
167#419—22no—
168#419—22no—
169#419—22no—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#419D412yes—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#418D412yes—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#417—21no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416—22no—
184#416—22no—
185#416—41no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—21no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#103—41no—
192C2×#103D412yes—
193C2×#103D412yes—
194C2×#101—22no—
195C2×#101—22no—
196C2×#101—41no—
197#408—22no—
198#408—41no—
199C2×C22⋊C8—22no—
200#389—22no—
201#385—41no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#344—22no—
205#344—41no—
206#343—22no—
207#342—41no—
208#341—41no—
209#340—22no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#339—22no—
217#338—41no—
218#336—22no—
219#336—41no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C2×Q812yes—
231C2×#41#4112yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×Q812yes—
246C22×Q8#4112yes—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D412yes—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—42no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#124—24no—
311#124—42no—
312#123—44no—
313#123—44no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—44no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—44no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—44no—
357#117—44no—
358#117—42no—
359#117—42no—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D412yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364#117C2×Q812yes—
365#117#4112yes—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406#107—24no—
407#107—22no—
408#107—22no—
409#107—24no—
410#107—22no—
411#107—22no—
412#106—24no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—24no—
416#106—22no—
417#106—22no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—24no—
421C4⋊C8—24no—
422#104—28no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—44no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#101—44no—
442C22⋊C8—44no—
443#95—42no—
444C24—21no—
445C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8C22⋊Q814yes—
497C2×Q8C22⋊Q812yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4C22⋊Q812yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—162no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×Q811yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552C22×C42−1+411yescharacteristic
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554M16—22no—
555M16—22no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—48no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—162no—
627C4⋊C4#12012yes—
628C4⋊C4#12012yes—
629C4⋊C4#12012yes—
630C4⋊C4#12012yes—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—48no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—44no—
652C42—44no—
653C42—44no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—41no—
659C42—41no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23#53411yescharacteristic
668C23#53911yescharacteristic
669C23#54311yescharacteristic
670C23D4211yescharacteristic
671C23D4211yescharacteristic
672C23#55111yescharacteristic
673C23#56311yescharacteristic
674Q8—24no—
675Q8—22no—
676Q8—24no—
677Q8—22no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—41no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—42no—
684Q8—41no—
685Q8—42no—
686Q8—162no—
687Q8—162no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—164no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
740C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
741C2×C4#52511yescharacteristic
742C2×C4#52511yescharacteristic
743C2×C4#53611yescharacteristic
744C2×C4#53611yescharacteristic
745C2×C4#53711yescharacteristic
746C2×C4#53711yescharacteristic
747C2×C4#53911yescharacteristic
748C2×C4#53911yescharacteristic
749C2×C4D4211yescharacteristic
750C2×C4D4211yescharacteristic
751C2×C4#54611yescharacteristic
752C2×C4#54611yescharacteristic
753C2×C4#54711yescharacteristic
754C2×C4#54711yescharacteristic
755C2×C4#54811yescharacteristic
756C2×C4#54811yescharacteristic
757C2×C4#54811yescharacteristic
758C2×C4#54811yescharacteristic
759C2×C4D4×Q811yescharacteristic
760C2×C4D4×Q811yescharacteristic
761C2×C4D4×Q811yescharacteristic
762C2×C4#55011yescharacteristic
763C2×C4#55411yescharacteristic
764C2×C4#56211yescharacteristic
765C8—42no—
766C8—42no—
767C8—42no—
768C8—42no—
769C8—81no—
770C8—81no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—82no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#243711yescharacteristic
788C22#246311yescharacteristic
789C22#268011yescharacteristic
790C22#268311yescharacteristic
791C22#272811yescharacteristic
792C22#273211yescharacteristic
793C4—42no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4#240711yescharacteristic
807C4#240711yescharacteristic
808C4#240911yescharacteristic
809C4#240911yescharacteristic
810C4#244911yescharacteristic
811C4#244911yescharacteristic
812C4#268111yescharacteristic
813C4#268111yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—82no—
821C2#1595111yescharacteristic
822C2#2389311yescharacteristic
823C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60491C2semidirect
5. #20877C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11218C2semidirect
10. #11214C2semidirect
11. #11145C2semidirect
14. #11059C2semidirect
89. #536Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#604912
#209542
#209132
#208772
#208642
#113932
#113332
#112182
#112142
#111452
#111112
#110652
#110592
#110052