Finite Group Databasebeta

← #449875

Subgroups — #449875

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20937C212yesmaximal
2#20703C212yesmaximal, complemented
3#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11105C212yesmaximal, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11025C211yesmaximal, characteristic
9#10781C212yesmaximal, complemented
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C2×#520C2212yes—
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2212yes—
17#2311C2212yes—
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#1880—22no—
20#1879—22no—
21#1878—22no—
22#1877—22no—
23#1825—22no—
24#1825—22no—
25#1824—22no—
26#1823—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2211yescharacteristic
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1735C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36#1729C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C2×#135—24no—
41C2×#135—24no—
42C2×#135—41no—
43C2×#135—41no—
44C22×Q16D411yescharacteristic
45C22×SD16D412yes—
46C22×D8D411yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#520—24no—
52#520—24no—
53#520—24no—
54#520—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#108—41no—
66C2×#108—42no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70#417—24no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73#417—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78#408—24no—
79#408—42no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#391—22no—
83#390—22no—
84#386—42no—
85#384—22no—
86#384—41no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C2×#95—41no—
90#343—24no—
91#343—42no—
92#341—41no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340D412yes—
102#340D411yescharacteristic
103#340D411yescharacteristic
104#339—42no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—41no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41#4114yes—
119C2×#41#4114yes—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129#135—44no—
130#135—44no—
131#135—48no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—41no—
134C2×SD16—24no—
135C2×SD16—24no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—24no—
138C2×D8—41no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171#117—28no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42#4112yes—
206#108—44no—
207#104—48no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—82no—
217C24—22no—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219#41—24no—
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8#12314yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4#12314yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4—162no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290Q16—44no—
291SD16—48no—
292D8—44no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—24no—
341C42—48no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23#53811yescharacteristic
357C23#53812yes—
358C23D4211yescharacteristic
359C23#55112yes—
360C23#56211yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—168no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4C2×#12312yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#52912yes—
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#53912yes—
408C2×C4#54012yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#55011yescharacteristic
413C2×C4#55111yescharacteristic
414C2×C4#55112yes—
415C2×C4#55111yescharacteristic
416C2×C4#55112yes—
417C2×C4#55212yes—
418C2×C4#55511yescharacteristic
419C2×C4#56011yescharacteristic
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#241812yes—
442C22#257211yescharacteristic
443C22#268211yescharacteristic
444C22#274312yes—
445C22#276011yescharacteristic
446C22#328812yes—
447C22#329111yescharacteristic
448C22#329311yescharacteristic
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—162no—
455C4#241912yes—
456C4#247112yes—
457C4#248311yescharacteristic
458C4#260911yescharacteristic
459C4#269311yescharacteristic
460C4#269911yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—84no—
465C2#1595211yescharacteristic
466C2#2493112yes—
467C2#2493212yes—
468C2#3123011yescharacteristic
469C2#3123111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20703C2semidirect
3. #11371C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11258C2semidirect
6. #11105C2semidirect
7. #11078C2semidirect
9. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209372
#207032
#113712
#113032
#112582
#111052
#110782
#110252
#107812