Subgroups — #449877

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21014	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	2	yes	—
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	#1913	—	2	8	no	—
20	#1827	—	2	8	no	—
21	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1740	C₂²	1	2	yes	—
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1735	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	2	yes	—
27	#1733	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#537	—	4	1	no	—
38	#536	—	2	2	no	—
39	#535	—	2	2	no	—
40	#534	D₄	1	4	yes	—
41	#532	—	4	1	no	—
42	#525	—	2	4	no	—
43	#520	—	4	2	no	—
44	#520	—	4	2	no	—
45	#519	—	2	2	no	—
46	#518	—	2	4	no	—
47	#518	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#428	—	4	2	no	—
57	#427	—	4	1	no	—
58	#427	—	4	1	no	—
59	#427	—	4	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#106	—	2	1	no	—
62	#413	—	2	4	no	—
63	#413	—	4	2	no	—
64	C₂×#101	—	2	2	no	—
65	C₂×#100	—	2	2	no	—
66	#410	—	2	4	no	—
67	#410	—	2	4	no	—
68	#410	—	4	2	no	—
69	#410	—	4	2	no	—
70	#410	—	4	2	no	—
71	#410	—	4	2	no	—
72	C₂×#99	—	2	4	no	—
73	C₂×#99	—	2	4	no	—
74	C₂×#99	—	2	4	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#343	—	4	1	no	—
80	#342	—	2	4	no	—
81	#342	—	2	4	no	—
82	#340	—	4	1	no	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
88	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
89	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	complemented
90	#336	—	4	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
127	#127	—	4	1	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#123	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	#120	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	8	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#117	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	#107	—	4	2	no	—
181	#107	—	4	2	no	—
182	#106	—	4	2	no	—
183	#106	—	4	2	no	—
184	#101	—	4	4	no	—
185	#100	—	4	4	no	—
186	#99	—	4	8	no	—
187	#99	—	4	8	no	—
188	#99	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	8	1	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
309	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#546	1	2	yes	—
312	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	16	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	16	2	no	—
340	C₂×C₄	—	16	2	no	—
341	C₂×C₄	—	16	8	no	—
342	C₂×C₄	—	16	2	no	—
343	C₂×C₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	#2418	1	2	yes	—
376	C₂²	#2419	1	2	yes	—
377	C₂²	#2483	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2699	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	#2471	1	2	yes	—
387	C₄	#2572	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2609	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2743	1	2	yes	—
391	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	#15952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2609
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15952
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20708	C₂	semidirect
3. #11364	C₂	semidirect
4. #11309	C₂	semidirect
5. #11285	C₂	semidirect
6. #11138	C₂	semidirect
7. #11098	C₂	semidirect
9. #10752	C₂	semidirect
89. H(3,ℤ/4)	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21014	2
#20708	2
#11364	2
#11309	2
#11285	2
#11138	2
#11098	2
#10996	2
#10752	2