Subgroups — #449878

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1906	—	2	8	no	—
20	#1827	—	2	8	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	#575	—	2	4	no	—
35	#575	—	4	1	no	—
36	#575	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#137	—	2	2	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	4	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	4	no	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	#430	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	1	no	—
59	#421	—	2	4	no	—
60	#421	—	4	2	no	—
61	C₂×#104	—	2	4	no	—
62	C₂×#104	—	2	4	no	—
63	C₂×#104	—	2	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	2	no	—
65	C₂×#104	—	2	2	no	—
66	C₂×#104	—	2	2	no	—
67	C₂×#104	—	4	2	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	#413	—	2	4	no	—
71	#413	—	4	2	no	—
72	C₂×#101	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	#410	—	2	4	no	—
75	#410	—	2	4	no	—
76	C₂×#99	—	4	2	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#380	—	4	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×#95	—	4	1	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#339	—	2	4	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	4	no	—
87	#339	—	4	2	no	—
88	#338	—	4	1	no	—
89	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	4	1	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#137	—	2	8	no	—
115	#137	—	4	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
118	#135	—	4	4	no	—
119	#135	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	#108	—	4	4	no	—
189	#104	—	4	4	no	—
190	#104	—	4	4	no	—
191	#104	—	4	4	no	—
192	#104	—	4	4	no	—
193	#104	—	4	8	no	—
194	#101	—	4	4	no	—
195	#100	—	4	4	no	—
196	#99	—	4	8	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	4	no	—
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	4	no	—
269	SD₁₆	—	4	8	no	—
270	D₈	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#538	1	2	yes	—
331	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#551	1	2	yes	—
333	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	16	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	8	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	#2418	1	2	yes	—
410	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2743	1	2	yes	—
413	C₂²	#2760	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	#2419	1	2	yes	—
422	C₄	#2471	1	2	yes	—
423	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2609	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2699	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	#15952	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#29232	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#29233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1827	C₂	semidirect
3. #11359	C₂	semidirect
4. #11299	C₂	semidirect
5. #11286	C₂	semidirect
6. #11146	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
9. #10790	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1906	2
C₂×#1827	2
#11359	2
#11299	2
#11286	2
#11146	2
#11081	2
#11039	2
#10790	2