Finite Group Databasebeta

← #449879

Subgroups — #449879

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1913C212yesmaximal
2C2×#1828C212yesmaximal, complemented
3#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16#2315C2211yescharacteristic
17C2×#386C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1913—28no—
20#1828—28no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2211yescharacteristic
32C22⋊#95C2211yescharacteristic
33C23×D4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#534—24no—
36#534—41no—
37#534D414yes—
38C2×#123—22no—
39C2×#121—41no—
40C2×#120—22no—
41#518—24no—
42#518—24no—
43#518—24no—
44#518—24no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2312yes—
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×#99—42no—
69C2×#99—42no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—42no—
73#385—42no—
74#380—41no—
75#380—41no—
76#380—41no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—41no—
80C2×#95—41no—
81C2×#95—42no—
82#342—24no—
83#342—24no—
84#342—24no—
85#342—24no—
86#342—24no—
87#342—24no—
88#342—41no—
89#342—42no—
90#342D414yescomplemented
91C25#4112yes—
92C25C2411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C22×D4#4114yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124#123—28no—
125#123—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#120—28no—
129#120—44no—
130C4×D4—48no—
131C4×D4—48no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—48no—
134#117—28no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C22⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4#4114yes—
188C2×C42—42no—
189#99—48no—
190#99—48no—
191#99—48no—
192#99—48no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—84no—
198#95—82no—
199#95—82no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—81no—
207C24—81no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24#12314yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C22×D411yescharacteristic
213C24C2×#4112yes—
214C24C2×#4111yescharacteristic
215C24C2×#4112yes—
216C24C2×#4112yes—
217C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C24H(5,𝔽2)12yes—
220C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C242−1+411yescharacteristic
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—161no—
252C2×D4—161no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—162no—
313C22×C4—162no—
314C22×C4#12314yes—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—161no—
320C4⋊C4—161no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—48no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23C2×#12312yes—
384C23#52512yes—
385C23#52912yes—
386C23#53411yescharacteristic
387C23#53711yescharacteristic
388C23#53811yescharacteristic
389C23#53812yes—
390C23#53912yes—
391C23#54012yes—
392C23D4211yescharacteristic
393C23#54612yes—
394C23#54612yes—
395C23#54711yescharacteristic
396C23#55011yescharacteristic
397C23#55111yescharacteristic
398C23#55112yes—
399C23#55112yes—
400C23#55111yescharacteristic
401C23#55112yes—
402C23#55212yes—
403C23#55511yescharacteristic
404C23#56011yescharacteristic
405C23#56211yescharacteristic
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—164no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—168no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22#241812yes—
509C22#241912yes—
510C22#247112yes—
511C22#248311yescharacteristic
512C22#257211yescharacteristic
513C22#260911yescharacteristic
514C22#268211yescharacteristic
515C22#269311yescharacteristic
516C22#269911yescharacteristic
517C22#274312yes—
518C22#276011yescharacteristic
519C4—44no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—84no—
540C2#1595211yescharacteristic
541C2#3270011yescharacteristic
542C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1828C2semidirect
3. #11353C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11043C2semidirect
9. #10745C2semidirect
90. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19132
C2×#18282
#113532
#113182
#112872
#110892
#110432
#109952
#107452