Finite Group Databasebeta

← #449882

Subgroups — #449882

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20998C211yesmaximal, characteristic
2#20942C211yesmaximal, characteristic
3#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11032C211yesmaximal, characteristic
14#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1905—22no—
32#1904—22no—
33#1883—22no—
34#1882—22no—
35#1827—24no—
36#1826—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63C2×#137—21no—
64C2×#137D412yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
67C2×#135—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74#520—22no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#519—21no—
79#519—21no—
80#518—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83#518—41no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—41no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111C2×#104—41no—
112#419—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#418—21no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120#413—22no—
121#413—41no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—41no—
127#408—22no—
128#408—41no—
129#407—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#389—41no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#343—22no—
142#343—41no—
143#342—41no—
144#341—41no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339D414yes—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156#336—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4112yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—24no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—24no—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—24no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117C2×D412yes—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#108—44no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#101—42no—
331#100—42no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—44no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#12312yes—
382C2×Q8#12312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12312yes—
406C2×D4#12312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—44no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23#53811yescharacteristic
551C23#53811yescharacteristic
552C23#53811yescharacteristic
553C23D4211yescharacteristic
554C23#55111yescharacteristic
555C23#55111yescharacteristic
556C23#56211yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54011yescharacteristic
627C2×C4#54011yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55111yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55111yescharacteristic
637C2×C4#55111yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55511yescharacteristic
643C2×C4#56011yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#241811yescharacteristic
666C22#241811yescharacteristic
667C22#257211yescharacteristic
668C22#268211yescharacteristic
669C22#274311yescharacteristic
670C22#274311yescharacteristic
671C22#276011yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—161no—
681C4#241911yescharacteristic
682C4#241911yescharacteristic
683C4#247111yescharacteristic
684C4#247111yescharacteristic
685C4#248311yescharacteristic
686C4#260911yescharacteristic
687C4#269311yescharacteristic
688C4#269911yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—82no—
698C2#1595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15952
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20708C2semidirect
4. #20706C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11278C2semidirect
9. #11146C2semidirect
10. #11110C2semidirect
11. #11085C2semidirect
12. #11083C2semidirect
14. #10792C2semidirect
15. #10783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209982
#209422
#207082
#207062
#113482
#113212
#113022
#112782
#111462
#111102
#110852
#110832
#110322
#107922
#107832