Subgroups — #44996

Order 256.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#554	—	2	8	no	—
27	#547	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#400	C₂²	1	2	yes	—
56	#400	C₂²	1	2	yes	—
57	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#398	C₂²	1	2	yes	—
59	#398	C₂²	1	2	yes	—
60	#398	C₂²	1	2	yes	—
61	#398	C₂²	1	2	yes	—
62	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#397	C₂²	1	2	yes	—
64	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#396	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#396	C₂²	1	2	yes	—
67	#396	C₂²	1	2	yes	—
68	#396	C₂²	1	2	yes	—
69	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394	C₂²	1	2	yes	—
73	#394	C₂²	1	2	yes	—
74	#393	C₂²	1	2	yes	—
75	#393	C₂²	1	2	yes	—
76	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#392	C₂²	1	2	yes	—
78	#392	C₂²	1	2	yes	—
79	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#391	C₂²	1	2	yes	—
84	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#390	C₂²	1	2	yes	—
88	#390	C₂²	1	2	yes	—
89	#389	C₂²	1	2	yes	—
90	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#389	C₂²	1	2	yes	—
93	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#388	C₂²	1	2	yes	—
96	#388	C₂²	1	2	yes	—
97	#388	C₂²	1	2	yes	—
98	#388	C₂²	1	2	yes	—
99	#387	C₂²	1	2	yes	—
100	#387	C₂²	1	2	yes	—
101	#387	C₂²	1	2	yes	—
102	#386	C₂²	1	2	yes	—
103	#386	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	—
105	#386	C₂²	1	2	yes	—
106	#386	C₂²	1	2	yes	—
107	#386	C₂²	1	2	yes	—
108	#385	C₂²	1	2	yes	—
109	#385	C₂²	1	2	yes	—
110	#385	C₂²	1	2	yes	—
111	#385	C₂²	1	2	yes	—
112	#381	C₂²	1	2	yes	—
113	#380	C₂²	1	2	yes	—
114	#380	C₂²	1	2	yes	—
115	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#380	C₂²	1	2	yes	—
117	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#380	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	#123	—	2	8	no	—
153	#123	—	2	8	no	—
154	#123	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	16	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	#546	1	4	yes	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#3515	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#3541	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #2707	C₂	semidirect
4. #2696	C₂	semidirect
5. #2687	C₂	semidirect
6. #2681	C₂	semidirect
7. #2492	C₂	semidirect
8. #2486	C₂	semidirect
9. #2473	C₂	semidirect
10. #2457	C₂	semidirect
11. #2456	C₂	semidirect
12. #2452	C₂	semidirect
13. #2446	C₂	semidirect
14. #2429	C₂	semidirect
15. #2417	C₂	semidirect
16. #2417	C₂	semidirect
17. #2407	C₂	semidirect
18. #2407	C₂	semidirect
19. #2392	C₂	semidirect
20. #2361	C₂	semidirect
21. #2341	C₂	semidirect
22. #2323	C₂	semidirect
23. #2311	C₂	semidirect
161. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#547	2
#2707	2
#2696	2
#2687	2
#2681	2
#2492	2
#2486	2
#2473	2
#2457	2
#2456	2
#2452	2
#2446	2
#2429	2
#2417	2
#2407	2
#2392	2
#2361	2
#2341	2
#2323	2
#2311	2