Finite Group Databasebeta

← #449974

Subgroups — #449974

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21017C211yesmaximal, characteristic
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#1915—22no—
32#1914—22no—
33#1912—22no—
34#1911—22no—
35#1866—24no—
36#1827—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—41no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—41no—
75#536—21no—
76#536D412yes—
77#535—21no—
78#535D412yes—
79#534—22no—
80#532—22no—
81#525—22no—
82#525—41no—
83#520—41no—
84#520—41no—
85#519—21no—
86#518—22no—
87#518—21no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—41no—
98C2×#108—41no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#423—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115#413—22no—
116#413—22no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—41no—
120#413—41no—
121#413—41no—
122#413—41no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—22no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134#408—22no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344—41no—
141#343—41no—
142#343—41no—
143#343—41no—
144#341—22no—
145#340—41no—
146#339—22no—
147#339—41no—
148#339D414yescomplemented
149#338—41no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155#336—22no—
156#336—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4#4112yes—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8#4112yes—
254C4⋊Q8—22no—
255#127—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—24no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#120—24no—
266#120—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—24no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4112yes—
315#108—44no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#101—42no—
323#101—42no—
324#101—42no—
325#101—42no—
326#100—42no—
327#100—42no—
328#100—42no—
329#100—42no—
330#99—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C24—21no—
333C24#12312yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8#12312yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4#12312yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—48no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—161no—
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#53911yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55111yescharacteristic
547C23#55111yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53811yescharacteristic
607C2×C4#53911yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4#54211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55111yescharacteristic
618C2×C4#55111yescharacteristic
619C2×C4#55211yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C2×C4#56011yescharacteristic
625C2×C4#56211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22#241811yescharacteristic
650C22#241911yescharacteristic
651C22#245711yescharacteristic
652C22#248311yescharacteristic
653C22#257611yescharacteristic
654C22#269611yescharacteristic
655C22#274611yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#244311yescharacteristic
664C4#244411yescharacteristic
665C4#247711yescharacteristic
666C4#259811yescharacteristic
667C4#267811yescharacteristic
668C4#270111yescharacteristic
669C4#274911yescharacteristic
670C4#275011yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#1595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15954
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20886C2semidirect
4. #20708C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11310C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11259C2semidirect
9. #11159C2semidirect
10. #11150C2semidirect
11. #11099C2semidirect
12. #11090C2semidirect
14. #10794C2semidirect
15. #10747C2semidirect
148. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210172
#210122
#208862
#207082
#113492
#113102
#113052
#112592
#111592
#111502
#110992
#110902
#109992
#107942
#107472