Finite Group Databasebeta

← #450123

Subgroups — #450123

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1884C211yesmaximal, characteristic
2#20900C211yesmaximal, characteristic
3#20852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10979C211yesmaximal, characteristic
14#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33#1884—24no—
34#1870—22no—
35#1869—22no—
36#1855—22no—
37#1855—22no—
38#1814—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—41no—
70C2×#131—41no—
71C2×#131—41no—
72C2×#131—41no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
89C2×#127Q811yescharacteristic
90C2×#124Q811yescharacteristic
91C2×#124Q811yescharacteristic
92C2×#121—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#430—22no—
100#430—41no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—41no—
106#427—22no—
107#427—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112C2×C4⋊C8—41no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115#421—22no—
116#421—22no—
117#421—41no—
118#421—41no—
119#421—41no—
120#421D414yes—
121C2×#104—41no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125#410—22no—
126#410—41no—
127#410—41no—
128#410—41no—
129C2×#99—22no—
130C2×#99—22no—
131#408—21no—
132#408—21no—
133#408—21no—
134#408—21no—
135#408—22no—
136#408—22no—
137#408—41no—
138#408—41no—
139#408—41no—
140#408—41no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#341—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—41no—
158#339—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—21no—
162#336—22no—
163#336—21no—
164#336—41no—
165#336—41no—
166#336—41no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
192C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×Q811yescharacteristic
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#131—24no—
203#131—24no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—44no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—41no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8#4111yescharacteristic
284C22×C8#4111yescharacteristic
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—41no—
287#127—22no—
288#127—41no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×Q811yescharacteristic
334C2×C42C2×Q811yescharacteristic
335#108—42no—
336#108—42no—
337#108—44no—
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—44no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#99—44no—
346#99—44no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—44no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C24—21no—
355C24C22⋊Q812yes—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8C22⋊Q812yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4C22⋊Q812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4C22⋊Q812yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×Q811yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474M16—48no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8#12311yescharacteristic
534C2×C8#12311yescharacteristic
535C2×C8#12311yescharacteristic
536C2×C8#12311yescharacteristic
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#53811yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55111yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588C23#55311yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54311yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#55111yescharacteristic
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C2×C4#55311yescharacteristic
669C2×C4#55411yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C2×C4#55411yescharacteristic
672C2×C4#55411yescharacteristic
673C2×C4#55511yescharacteristic
674C2×C4#56011yescharacteristic
675C2×C4#56011yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#243711yescharacteristic
708C22#245011yescharacteristic
709C22#247611yescharacteristic
710C22#248711yescharacteristic
711C22#257811yescharacteristic
712C22#268811yescharacteristic
713C22#277811yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#241811yescharacteristic
723C4#242011yescharacteristic
724C4#245011yescharacteristic
725C4#257911yescharacteristic
726C4#267811yescharacteristic
727C4#270311yescharacteristic
728C4#274811yescharacteristic
729C4#278411yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2#1595811yescharacteristic
739C2#2769311yescharacteristic
740C2#2769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20852C2semidirect
4. C2×#1814C2semidirect
5. #11367C2semidirect
6. #11321C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11221C2semidirect
9. #11112C2semidirect
10. #11098C2semidirect
11. #11088C2semidirect
12. #11084C2semidirect
14. #10773C2semidirect
15. #10748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18842
#209002
#208522
C2×#18142
#113672
#113212
#112582
#112212
#111122
#110982
#110882
#110842
#109792
#107732
#107482